問78
頻出度★★☆
4文字のパスワードに関して，0～9の数字だけを使用した場合に比べ，0～9の数字の他に a～f の英小文字6文字も使用できるようにした場合は，組合せの数はおよそ何倍になるか。
平成24年度 秋期 ITパスポート試験 問78
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 78
不正解ア
1.6 は 16 ÷ 10、つまり「1 文字あたり」の倍率にすぎません。パスワードは 4 文字あるので、この倍率が 4 文字分かかって 1.6 の 4 乗 = 6.5536 倍になります。1 文字分の倍率をそのまま全体の倍率としてしまった誤りです。
- イ
正解 パスワードの組合せの数は「1 文字に使える文字の種類数」を「文字数」乗した値になります。0〜9 の数字だけなら 1 文字あたり 10 種類なので、4 文字では 10 の 4 乗 = 10,000 通り。ここに a〜f の 6 文字を加えると 1 文字あたり 10 + 6 = 16 種類になり、4 文字では 16 の 4 乗 = 65,536 通りです。倍率は 65,536 ÷ 10,000 = 6.5536 となり、およそ 6.6 倍。よって正解はイです。なお 16 ÷ 10 = 1.6 が 1 文字あたりの倍率で、それが 4 文字分かかるので 1.6 の 4 乗 = 6.5536 と考えても同じ結果になります。
不正解ウ
8.7 は、16 種類から 4 個を選ぶ組合せ 16C4 = 1,820 を 10 種類から 4 個を選ぶ組合せ 10C4 = 210 で割った 8.67 に近い値です。しかしパスワードは同じ文字を繰り返し使え、並び順も区別されるため、nCr ではなく「種類数の文字数乗」で数えます。数学の組合せ nCr を当てはめてしまった誤りです。
不正解エ
16.0 は使用できる文字の種類数 10 + 6 = 16 そのものであり、倍率ではありません。倍率は増えた後の総数 65,536 を元の総数 10,000 で割って求めるもので、6.5536 倍です。文字の種類数と倍率を取り違えた誤りです。
ここがポイント
- n 種類の文字を使う r 文字のパスワードの組合せの数は n の r 乗 (重複を許し順序も区別する数え方)。使用文字を増やしたときの倍率は (増加後の種類数 ÷ 元の種類数) の 文字数乗 で求まる。
- 文字種を 10 から 16 に増やすと 4 文字パスワードは 10,000 通りから 65,536 通りへ約 6.6 倍。文字種を増やすほど総当たり攻撃に強くなるという、パスワード強度の基本的な考え方。
用語