平成24年度秋期 ITパスポート試験問78

这道题的解析和你的作答记录。

問78

頻出度★★☆

4文字のパスワードに関して，0～9の数字だけを使用した場合に比べ，0～9の数字の他に a～f の英小文字6文字も使用できるようにした場合は，組合せの数はおよそ何倍になるか。

出典　平成24年度秋期 ITパスポート試験問78

解説

問 78

错误ア
1.6 是 16 ÷ 10，也就是仅仅“每一位字符”的倍数。密码有 4 位字符，所以这个倍数要作用于 4 位字符，结果是 1.6 的 4 次方 = 6.5536 倍。这是把单个字符的倍数直接当成了整体倍数的错误。
イ
正解密码的组合数等于“每一位可使用的字符种类数”的“位数”次方。如果只使用 0～9 的数字，每一位有 10 种字符，因此 4 位就是 10 的 4 次方 = 10,000 种。在此基础上加入 a～f 这 6 个字母后，每一位变为 10 + 6 = 16 种，4 位就是 16 的 4 次方 = 65,536 种。倍数为 65,536 ÷ 10,000 = 6.5536，约为 6.6 倍。因此正确答案是イ。另外，16 ÷ 10 = 1.6 是每一位字符的倍数，它要作用于 4 位字符，所以按 1.6 的 4 次方 = 6.5536 来考虑也能得到相同的结果。
错误ウ
8.7 接近于用“从 16 种中取 4 个的组合数 16C4 = 1,820”除以“从 10 种中取 4 个的组合数 10C4 = 210”所得到的 8.67。但是密码可以重复使用同一个字符，而且排列顺序也要加以区分，因此不能用 nCr，而要按“种类数的位数次方”来计数。这是错误地套用了数学中的组合 nCr。
错误エ
16.0 就是可使用的字符种类数 10 + 6 = 16 本身，并不是倍数。倍数应当用增加之后的总数 65,536 除以原来的总数 10,000 来求得，为 6.5536 倍。这是把字符的种类数与倍数弄混了的错误。

ここがポイント

使用 n 种字符、长度为 r 位的密码，其组合数为 n 的 r 次方（允许重复、并且区分顺序的计数方式）。增加可使用的字符后的倍数，可以用（增加后的种类数 ÷ 原来的种类数）的位数次方求得。
把字符种类从 10 增加到 16 后，4 位密码的组合数从 10,000 种变为 65,536 种，约为 6.6 倍。字符种类越多，就越能抵御暴力破解攻击 —— 这是密码强度的基本思路。

用語

解答問78イ