問79
頻出度★★☆
16進数の A3は10進数で幾らか。
平成24年度 秋期 ITパスポート試験 問79
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 79
不正解ア
103 は、A を 10 に置き換えた文字列をそのまま 10進数として読んでしまった値です (A3 → 「10」と「3」をつないで 103)。基数変換では桁の重みを掛ける必要があり、上位桁の 10 には 16 を掛けなければなりません。10 × 16 + 3 = 163 が正しく、103 は桁の重みを無視した誤りです。
不正解イ
153 は 10 × 15 + 3 の値で、上位桁の重みを 16 ではなく 15 として計算した誤りです。16進数の桁の重みは基数そのものの 16 (16 の 1 乗) であり、15 は 1 桁で表せる最大値 F に対応する数にすぎません。正しくは 10 × 16 + 3 = 163 です。
- ウ
正解 16進数は 0〜9 のあとに A・B・C・D・E・F を使って 1 桁で 16 種類を表す表記で、A = 10、B = 11、C = 12、D = 13、E = 14、F = 15 に対応します。2 桁の16進数はそれぞれの桁に重みが付き、上位桁の重みは 16 の 1 乗 = 16、下位桁の重みは 16 の 0 乗 = 1 です。したがって A3 は、上位桁 A = 10 に 16 を掛けた 10 × 16 = 160 と、下位桁 3 に 1 を掛けた 3 を足して、160 + 3 = 163 になります。よって正解はウの 163 です。念のため逆向きに検算すると、163 ÷ 16 = 10 余り 3 で、商 10 が上位桁 (=A)、余り 3 が下位桁となり、確かに A3 に戻ります。
不正解エ
179 は 11 × 16 + 3 の値で、A を 11 と取り違えた誤りです。16進数では 0〜9 の次が A なので A = 10、B = 11 となります。1 桁目の A を 11 と数えてしまうと 1 つずつずれてしまい、16 だけ大きい 179 になります。正しくは A = 10 で 10 × 16 + 3 = 163 です。
ここがポイント
- 16進数は 1 桁で 16 種類を表す記数法で、A=10・B=11・C=12・D=13・E=14・F=15 に対応する。この対応を正確に覚えることが基数変換の第一歩。
- n 進数から10進数への変換は「各桁の値 × その桁の重み」の総和で求める。16進数 2 桁なら重みは上位が 16 の 1 乗 = 16、下位が 16 の 0 乗 = 1 なので、A3 = 10 × 16 + 3 = 163 となる。
用語