問52
頻出度★★★
図1のように稼働率0.9の装置Aを2台並列に接続し，稼働率0.8の装置Bをその後に直列に接続したシステムがある。このシステムを図2のように装置Aを1台にした場合，システムの稼働率は図1に比べて幾ら低下するか。ここで，図1の装置Aはどちらか一方が稼働していれば正常稼働とみなす。 なお，稼働率は小数第3位を四捨五入した値とする。 図1 装置A・装置A（2台並列）→ 装置B（直列） 図2 装置A（1台）→ 装置B（直列）
平成25年度 秋期 ITパスポート試験 問52
テクノロジ系システム構成要素 › システムの評価指標
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 52
- ア
正解 並列（冗長）構成は「どちらか一方でも動けば正常」なので、両方同時に停止する確率を1から引いて求めます。装置Aの停止確率は 1−0.9=0.1 なので、図1の並列部の稼働率は 1−0.1×0.1=0.99。これに直列の装置B（0.8）を掛けて、図1のシステム稼働率は 0.99×0.8=0.792 → 小数第3位を四捨五入して0.79です。一方、図2は装置A1台と装置Bの直列なので 0.9×0.8=0.72。したがって低下量は 0.79−0.72=0.07 となり、正解はアです（丸める前で計算しても 0.792−0.72=0.072 で同じく0.07相当）。
不正解イ
0.09 は装置A部分だけの差 0.99−0.90=0.09 です。問われているのは装置Bまで含めたシステム全体の稼働率の低下量なので、直列の装置B（0.8）を掛ける必要があります。0.09×0.8=0.072≒0.07 が正しい低下量で、0.09 は装置Bを掛け忘れた値です。
不正解ウ
0.10 は装置Aを2台にした効果を「1.00−0.90」と見積もった値、つまり並列にすれば稼働率が1.00（絶対に止まらない）になると誤解した場合の差です。実際の並列部は 0.99 であり1.00にはなりません。さらに装置Bの0.8を掛ける操作も抜けており、二重に誤っています。
不正解エ
0.45 は桁違いに大きすぎます。低下量は装置A部分の差 0.99−0.90=0.09 に装置Bの0.8を掛けた 0.072 が上限であり、0.1すら超えられません（例えば「並列冗長を外すと稼働率が半分になる」と誤解して 0.9×0.5=0.45 と考えるような値で、稼働率の直列・並列計算とは無関係です）。
ここがポイント
- 直列接続の稼働率は各装置の稼働率の積、並列（冗長）接続の稼働率は 1−(1−稼働率A)×(1−稼働率B)。「どちらか一方でも動けば正常」＝「両方同時に故障する確率を1から引く」と覚える。
- 複合システムは、まず並列ブロックを1つの装置にまとめてから直列の積を取る。設問が「幾ら低下するか」と差を問う場合は、両構成の全体稼働率をそれぞれ求めてから引き算する（部分だけの差で答えない）。
用語