平成25年度秋期 ITパスポート試験問64

この問題の解説と、これまでの解答の記録です。

問64

頻出度★★☆

次の真理値表で示される入力x，yに対する出力zが得られる論理演算式はどれか。

出典　平成25年度秋期 ITパスポート試験問64

解説

問 64

不正解ア
x AND y (論理積) は「両方が 1 のときだけ 1」なので、出力は順に 0, 0, 0, 1 になります。表とはちょうど逆で、x=y=0 の行が 0、x=y=1 の行が 1 となり一致しません。
不正解イ
NOT(x AND y) は NAND (否定論理積) で、出力は順に 1, 1, 1, 0 です。1 行目の z=1 は合いますが、2 行目 (0,1) と 3 行目 (1,0) が 1 になってしまい、表の 0 と食い違います。
ウ
正解 真理値表を読むと、出力 z が 1 になるのは x=0 かつ y=0 の 1 行だけで、x か y のどちらかが 1 になると z は必ず 0 になります。「入力がどちらも 0 のときだけ 1」という振る舞いは、まず x OR y を求めてからその結果を反転させたもの、すなわち NOT(x OR y) です。実際に検算すると、x OR y は順に 0, 1, 1, 1 となり、これを NOT で反転すると 1, 0, 0, 0 となって表の z 列と完全に一致します。この演算は NOR (否定論理和) と呼ばれます。したがって正解はウです。
不正解エ
x OR y (論理和) は「どちらかが 1 なら 1」なので出力は順に 0, 1, 1, 1 となり、表の z 列 1, 0, 0, 0 とすべての行で逆になります。NOT を付け忘れた形であり、そのままでは正解になりません。

ここがポイント

真理値表から論理演算式を特定するには、出力が 1 (または 0) になる行のパターンに注目する。1 になる行が「両方 0 のときだけ」なら NOR = NOT(x OR y)、「両方 1 のときだけ」なら AND、というように対応付けられる。
基本論理演算の値の並び (x,y が 00, 01, 10, 11 の順) を覚えておくと速い。AND は 0,0,0,1、OR は 0,1,1,1、NAND は 1,1,1,0、NOR は 1,0,0,0。候補の式を順に当てはめて表と突き合わせれば確実に絞り込める。

用語

解答問64ウ