問64
頻出度★★☆
次の真理値表で示される入力x，yに対する出力zが得られる論理演算式はどれか。
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
平成25年度 秋期 ITパスポート試験 問64
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 64
错误ア
x AND y（逻辑与）表示“只有两个都为 1 时才为 1”，所以输出依次为 0、0、0、1。这与表正好相反：x=y=0 的那一行是 0，x=y=1 的那一行是 1，与表不一致。
错误イ
NOT(x AND y) 就是 NAND（与非），输出依次为 1、1、1、0。第 1 行的 z=1 是对的，但第 2 行 (0,1) 和第 3 行 (1,0) 会变成 1，与表中的 0 相矛盾。
- ウ
正解 读真值表可以发现，输出 z 为 1 的只有 x=0 且 y=0 这一行；只要 x 或 y 中有一个为 1，z 就一定是 0。“只有两个输入都为 0 时才为 1”这种行为，相当于先求 x OR y，再把结果取反，也就是 NOT(x OR y)。实际验算一下：x OR y 依次为 0、1、1、1，用 NOT 取反后变成 1、0、0、0，与表中的 z 列完全一致。这种运算称为 NOR（或非）。因此正确答案是 ウ。
错误エ
x OR y（逻辑或）表示“只要有一个为 1 就为 1”，所以输出依次为 0、1、1、1，与表中 z 列的 1、0、0、0 在每一行上都正好相反。它相当于漏掉了 NOT 的形式，就这样是得不到正确答案的。
ここがポイント
- 要从真值表确定逻辑运算式，关键是关注输出为 1（或为 0）的那些行的模式。若为 1 的行是“只有两个都为 0 时”，就对应 NOR = NOT(x OR y)；若是“只有两个都为 1 时”，就对应 AND，可以这样一一对应起来。
- 记住基本逻辑运算的取值排列（按 x、y 为 00、01、10、11 的顺序）会更快：AND 是 0,0,0,1，OR 是 0,1,1,1，NAND 是 1,1,1,0，NOR 是 1,0,0,0。把候选表达式逐个代入并与表对照，就能可靠地缩小范围。
用語