問9
頻出度★★★
製品 A の生産及び販売に必要な固定費は年間3,000万円である。製品 A の単価が2万円，生産及び販売に掛かる1個当たりの変動費が5,000円であるとき，製品 A の損益分岐点における販売個数は何個か。
平成25年度 春期 ITパスポート試験 問9
ストラテジ系企業活動 › 会計・財務
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 9
不正解ア
1,500 は 固定費 3,000万円 ÷ 単価 2万円 = 1,500 という計算で、変動費 5,000 円を差し引かずに単価そのもので固定費を割った誤りです。実際には 1 個売っても 5,000 円は変動費として出ていくので、固定費の回収に使えるのは 15,000 円だけです。1,500 個では売上 3,000万円に対し変動費 750万円 + 固定費 3,000万円 = 3,750万円かかり、750万円の赤字になります。
- イ
正解 損益分岐点とは、売上高と総費用が一致して利益がちょうどゼロになる点のことです。販売個数を x 個とすると、売上高 = 20,000x 円、総費用 = 固定費 30,000,000 円 + 変動費 5,000x 円 となります。両者が等しくなる条件は 20,000x = 30,000,000 + 5,000x、つまり 15,000x = 30,000,000 なので x = 2,000 個です。同じことを限界利益(貢献利益)で考えると、製品を 1 個売るごとに固定費の回収に回せる金額は 単価 20,000 円 − 変動費 5,000 円 = 15,000 円です。固定費 30,000,000 円をこの 15,000 円で回収し切るのに必要な個数は 30,000,000 ÷ 15,000 = 2,000 個となり、正解は「イ」の 2,000 個です。
不正解ウ
4,000 は損益分岐点「売上高」を万円単位で求めた値であって、販売「個数」ではありません。変動費率 = 5,000 ÷ 20,000 = 0.25 なので 損益分岐点売上高 = 3,000万円 ÷ (1 − 0.25) = 4,000万円 となります。この 4,000万円を単価 2万円で割れば 2,000 個となり、正解と一致します。売上高と個数の単位を取り違えた選択肢です。
不正解エ
6,000 は 固定費 3,000万円 ÷ 変動費 5,000 円 = 6,000 という計算で、割る相手を単価や限界利益ではなく変動費にしてしまった誤りです。6,000 個売れば売上高は 1億2,000万円、総費用は 3,000万円 + 3,000万円 = 6,000万円となり、6,000万円もの黒字で損益分岐点を大きく超えています。
ここがポイント
- 損益分岐点販売数量 = 固定費 ÷ (販売単価 − 1個当たり変動費)。分母の「単価 − 変動費」は 1 個当たり限界利益(貢献利益)であり、これが固定費を回収する原資になる。
- 損益分岐点は「個数」で問われる場合と「売上高」で問われる場合があり、単位を混同しない。損益分岐点売上高 = 固定費 ÷ (1 − 変動費率)、変動費率 = 1個当たり変動費 ÷ 単価。また金額の単位(万円と円)を必ずそろえてから計算する。
用語