この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
N社はスポーツ用品の小売販売業者で，実店舗販売の他，インターネットのショッピングサイトを利用した通信販売も行っている。ショッピングサイトのサーバの運用は外部に委託しており，毎月，委託先からアクセスログの分析結果が報告されるので，この報告に基づき，サイトの運営や改善に当たっている。 ショッピングサイトのトップページから商品購入手続完了に至る経路は，図1のとおりであり，図1中の矢印はリンクの経路を示す。ここで，A～Fは矢印の元のページから先のページへのアクセス率である。例えば，トップページにアクセスした利用者のA%が商品紹介のページにアクセスし，商品紹介のページにアクセスした利用者のC%が購入手続のページにアクセスしていることを示している。また，トップページへの外部からのアクセス件数に対する購入手続完了の件数の割合をコンバージョン率といい，先月のコンバージョン率は5%であった。 図1の経路図から，このサイトのコンバージョン率を求める式として，適切なものはどれか。ここで，式中のa～fは，図1に示したA%～F%のアクセス率を小数の値に変換した数値である。
(a+b)×(c+d+e)×f は、段ごとにアクセス率をいったん足してから掛け合わせている点が誤り。足し算を使ってよいのは、同じ地点に到達する別々の経路の割合をまとめるときだけである。a と b はトップページから商品紹介とキャンペーン情報という別々のページへ分かれる枝であり、c・d・e もそれぞれ出発点の違う枝なので、これらを先に足してしまうと経路の対応関係が崩れる。実際この式を展開すると a×d×f や a×e×f といった項が現れるが、商品紹介のページから D% や E% の矢印は出ていないので、そのような経路は図1に存在しない。掛け算と足し算を適用する順序が逆になっており、ありもしない経路まで数え上げてしまう式である。
(a+c+f)×(b+d+c+f)×(b+e+f) は、本来は掛け合わせるべき直列の関係を足し算にしてしまっている点が誤り。a・c・f は トップページ→商品紹介→購入手続→購入手続完了 と一続きにつながる直列の経路なので a×c×f と掛けるべきであり、足しても意味のある値にはならない。さらに c や f、b が複数の括弧に重複して現れており、同じ矢印を何度も数え上げている。3つの括弧を掛け合わせる構造も、図1の3本の経路 (本来は足し合わせる関係) に対応していない。積と和の使い分けを完全に取り違えた式であり、値も割合として解釈できるものにならない。
正解 正解はウ「a×c×f+b×d×c×f+b×e×f」。コンバージョン率とは、トップページへの外部からのアクセス件数に対して、最終的に購入手続完了に至った件数がどれだけの割合かを表す指標である。経路図の計算則は二つだけ覚えればよい。一つ目は、1本の経路を最後までたどる利用者の割合は、その経路上に並ぶ矢印のアクセス率を順に掛け合わせた値になること (直列は積)。例えばトップページの利用者のうち a の割合が商品紹介に進み、そのうち c の割合が購入手続に進むのだから、トップページ基準では a×c になる。二つ目は、ゴールに至る経路が複数あるときは、それぞれの経路について求めた値を足し合わせること (並列は和)。図1でトップページから購入手続完了に至る経路は次の3本である。(1) トップページ→(A%)→商品紹介→(C%)→購入手続→(F%)→購入手続完了、すなわち a×c×f。(2) トップページ→(B%)→キャンペーン情報→(D%)→商品紹介→(C%)→購入手続→(F%)→購入手続完了、すなわち b×d×c×f。(3) トップページ→(B%)→キャンペーン情報→(E%)→購入手続→(F%)→購入手続完了、すなわち b×e×f。キャンペーン情報のページから先が、商品紹介へ戻る D% の枝と購入手続へ直接進む E% の枝の二つに分かれている点が本問の山場で、b から始まる経路は2本に数える必要がある。この3本を足し合わせた a×c×f+b×d×c×f+b×e×f がコンバージョン率であり、ウが正しい。
f÷(a+b) は、経路図の計算に登場しない除算を使っている点が誤り。a〜f はいずれも 0 から 1 の間の小数なので、f を (a+b) で割ると 1 を超える値になることもあり、割合としてありえない。また c・d・e を一切使っておらず、商品紹介やキャンペーン情報のページから先に進まずに離脱する利用者がいることを無視している。f はあくまで購入手続のページまでたどり着いた利用者のうち手続を完了した割合にすぎず、トップページ基準の割合にするには、そこに至るまでの各段のアクセス率を掛け合わせる必要がある。