問84
頻出度★★★
図のような構成の二つのシステムがある。システムXとYの稼働率を同じにするためには，装置Cの稼働率を幾らにすればよいか。ここで，システムYは並列に接続した装置Bと装置Cのどちらか一つでも稼働していれば正常に稼働しているものとし，装置Aの稼働率を0.8，装置Bの稼働率を0.6とする。 図の構成: - システムX: 装置A（1台のみ） - システムY: 装置Bと装置Cを並列に接続
平成26年度 秋期 ITパスポート試験 問84
テクノロジ系システム構成要素 › システムの評価指標
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 84
不正解ア
0.3 では並列部分の稼働率が 1 − (1 − 0.6) × (1 − 0.3) = 1 − 0.4 × 0.7 = 1 − 0.28 = 0.72 となり、システムXの 0.8 に届かない。装置Cの稼働率が低すぎて、装置Bを補う効果が足りない値である。
不正解イ
0.4 では並列部分の稼働率が 1 − (1 − 0.6) × (1 − 0.4) = 1 − 0.4 × 0.6 = 1 − 0.24 = 0.76 にしかならず、やはり 0.8 に一致しない。なお 0.4 は「1 − 0.6」つまり装置Bの故障率と同じ値であり、故障率と稼働率を取り違えると選びやすい誤答である。
- ウ
正解 正解はウ「0.5」。まず二つのシステムの稼働率を式にする。システムXは図のとおり装置Aが1台あるだけの構成なので、稼働率はそのまま装置Aの稼働率 0.8 である。システムYは装置Bと装置Cを並列に接続した構成で、どちらか一方でも稼働していれば正常とみなす。並列システムの稼働率は「1 − (両方とも故障している確率)」で求めるので、装置Cの稼働率を C とすると、システムYの稼働率 = 1 − (1 − 0.6) × (1 − C) = 1 − 0.4 × (1 − C) となる。二つのシステムの稼働率を等しくする条件は 1 − 0.4 × (1 − C) = 0.8 であり、これを解くと 0.4 × (1 − C) = 0.2、1 − C = 0.5、したがって C = 0.5 となる。検算すると、C = 0.5 のときシステムYの稼働率は 1 − 0.4 × 0.5 = 1 − 0.2 = 0.8 でシステムXと一致する。並列は「両方止まって初めて止まる」ため、稼働率 0.6 と 0.5 という単体では低めの装置を組み合わせても、全体では 0.8 まで引き上げられる点がこの問題の要点である。
不正解エ
0.6 は装置Bと同じ稼働率で、このとき並列部分は 1 − 0.4 × 0.4 = 1 − 0.16 = 0.84 となり、システムXの 0.8 を上回ってしまう。条件は「同じにする」ことなので、0.84 では等しくならず不適切である。設問に与えられた装置Bの値 0.6 をそのまま答えてしまう典型的な誤りでもある。
ここがポイント
- 並列 (冗長) 接続の稼働率は 1 − (1 − 稼働率1) × (1 − 稼働率2)。両方が同時に故障したときだけシステムが停止する、という考え方から導かれる。直列接続なら稼働率1 × 稼働率2 で、こちらは全部が動いて初めて稼働する。
- 稼働率と故障率 (= 1 − 稼働率) を区別すること。並列の計算では各装置の故障率を掛け合わせてから 1 から引く、という順序を守る。並列化すると個々の装置より全体の稼働率が必ず高くなるのに対し、直列化すると必ず低くなる、という性質も押さえておきたい。
用語