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平成26年度 秋期 ITパスポート試験 問94

この問題の解説と、これまでの解答の記録です。

問94
頻出度★★☆

F 教育機関では,P,Q,R,S,T,U の六つの組がある。各組の受講生数は,P,Q 組が 35 名,R 組が 25 名,S,T,U 組が 30 名である。このたび,6 組共通のテストを行い,採点結果の分析を行うことになった。 〔テストの採点結果の分析の概要〕 (1) テストの問題数は 10 問で,1 問を 1 点として,10 点満点である。 (2) 図 1 は,テストの採点結果入力のワークシートである。ワークシートのセル B2~B36 には,P 組の受講生の得点を入力する。同様に,ワークシートの列 C~G に,それぞれ Q~U 組の得点を入力する。 (3) テストの採点結果の分析は,得点の平均(以下,平均点という)及び標準偏差を使って行う。 標準偏差は,得点のばらつきの度合いを表す指標である。受講生数がそれぞれ 100 人で,得点が 1~4 点に分布する表 1 の分布例 1~5 とその平均点及び標準偏差を例にとると,分布例 1 や分布例 2 のように,全員が同じ得点だった場合は,平均点に対して全く得点のばらつきがないことから標準偏差は 0 になる。また,分布例 3~5 のように,平均点が同じでも,得点のばらつきが大きいほど,標準偏差は大きくなる。 表 1 分布例 1~5 とその平均点及び標準偏差

得点分布例 1分布例 2分布例 3分布例 4分布例 5
10001020
21000504030
300504030
4010001020
平均点2.04.02.52.52.5
標準偏差0.0000.0000.5000.8061.025

図3のテストの採点結果入力のワークシートのセルH53に,全受講生のテストの平均点を表示したい。正しく平均点を求めることができないものはどれか。 〔ワークシートの説明〕 (1) セルB52~G52に,P~U組の受講生数をそれぞれ入力する。 (2) セルH52に,式“合計(B52~G52)”を入力する。 (3) セルB53に,式“平均(B2~B36)”を入力し,セルC53~G53に複写する。

ABCDEFGH
1P組Q組R組S組T組U組
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
52受講生数
53平均点
54

注記 網掛けの部分は,表示していない。 図3 テストの採点結果入力のワークシート

出典 平成26年度 秋期 ITパスポート試験 問94
解説

問 94全体平均は 全体の合計÷全体の個数 で求める

  • 不正解ア

    誤りではなく正しく求められます。B54=B52*B53 は「その組の受講生数×その組の平均点」=その組の得点合計です。これを C54〜G54 に複写し、H54=合計(B54〜G54)で全受講生の得点合計、H53=H54/H52 で 得点合計÷全受講生数 となり、正しい全体平均が得られます。

  • 不正解イ

    誤りではなく正しく求められます。合計(B2〜G36)は 6 組すべての得点を足した全受講生の得点合計であり、H52 は説明 (2) より全受講生数です。したがって 合計(B2〜G36)/H52 は 得点合計÷全受講生数 そのもので、定義どおりの全体平均になります。

  • 不正解ウ

    誤りではなく正しく求められます。平均(B2〜G36)は B2〜G36 の矩形範囲にある値の平均で、表計算ソフトの平均関数は空白セル(受講生がいない行)を個数に数えません。よって分子は全受講生の得点合計、分母は実際に得点が入っているセル数=全受講生数となり、イと同じ値になります。

  • エ

    正解 エの 平均(B53〜G53) は、P〜U 組それぞれの平均点 6 個を単純平均したもの、いわゆる「平均の平均」です。全受講生の平均点は 全員の得点合計 ÷ 全受講生数 で求めるべきものですが、単純平均は各組を人数に関係なく同じ重み(1/6)で扱ってしまいます。説明 (1) でわざわざ組ごとの受講生数を B52〜G52 に入力していることからも、組の人数は同じとは限りません。例えば 40 人の組の平均が 60 点、10 人の組の平均が 80 点なら、正しい全体平均は (40×60+10×80)÷50=64 点ですが、平均の平均は (60+80)÷2=70 点となり一致しません。人数が全組で等しいときだけ偶然一致する式なので、「正しく平均点を求めることができないもの」は エ です。

ここがポイント
  • 全体平均は 全体の合計÷全体の個数 で求める。グループごとの平均をさらに単純平均した「平均の平均」は、グループの人数(重み)が等しくない限り全体平均と一致しない。
  • 表計算ソフトの平均関数は空白セルを個数に数えないため、平均(B2〜G36)のような矩形範囲指定でも実データ件数で割られる。合計/件数 の形と等価になる点を押さえる。
用語

解答の記録