この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
電化製品を製造している G 社では，新たに開発した製品 H の発売を予定しており，その製造方法及び販売計画について検討を行っている。 製品 H の製造方法として案 A と案 B の二つの案が検討されていて，それぞれの案の固定費と変動費は表1のようになると見込んでいる。 表1 案Aと案Bの固定費と変動費の見込額
| 固定費（万円／月） | 変動費（万円／台） | |
|---|---|---|
| 案A | 1,400 | 6 |
| 案B | 2,000 | 5 |
製品 H の月当たり製造台数と，固定費と変動費を合計した製造原価の関係は，図1のグラフのように表すことができる。 図1 製造台数と製造原価の関係（横軸＝製造台数，縦軸＝製造原価（万円）。製造台数 0 のとき案Aは 1,400 万円，案Bは 2,000 万円から始まり，案Aの直線の傾きが案Bより大きいため，両者は途中で交差し，それより右側では案Bが案Aより下になる。） 案Aと案Bのどちらで製品Hの製造原価が低くなるのかは，製品Hの製造台数によって異なる。案Bの製造原価が案Aの製造原価より低くなるのは，月間製造台数が何台を超える場合か。
n＝120 では 案A＝1,400＋6×120＝2,120 万円、案B＝2,000＋5×120＝2,600 万円 で、案B のほうが 480 万円高くなります。図1 でいえばまだ交点よりかなり左側の領域で、固定費が小さい案A が有利な範囲です。固定費の差 600 万円を、変動費の差 1 万円／台ではなく案B の変動費 5 万円／台で割ると 120 になるため、割る相手を取り違えると出てしまう値です。
n＝300 では 案A＝1,400＋6×300＝3,200 万円、案B＝2,000＋5×300＝3,500 万円 で、まだ案B のほうが 300 万円高いままです。図1 上でも 2 直線が交わる 600 台に届いておらず、案B の直線が案A の上にある途中の台数にすぎません。
n＝400 では 案A＝1,400＋6×400＝3,800 万円、案B＝2,000＋5×400＝4,000 万円 で、差は 200 万円まで縮まりますが依然として案B のほうが高く、逆転していません。差が縮まってきた台数を早合点して選ぶと誤りになります。逆転が起きるのは差がゼロになる 600 台を超えてからです。
正解 製造原価＝固定費＋変動費×製造台数 なので、月間製造台数を n 台とすると 案A は 1,400＋6n（万円）、案B は 2,000＋5n（万円）と表せます。案B のほうが安くなる条件は 2,000＋5n ＜ 1,400＋6n。両辺を整理すると 2,000－1,400 ＜ 6n－5n、すなわち 600 ＜ n となり、n が 600 台を超えると案B が有利になります。これは「固定費の差 600 万円 ÷ 1 台当たり変動費の差 1 万円／台 ＝ 600 台」という計算と同じで、図1 で 2 直線が交わる点にあたります。実際 n＝600 では 案A＝1,400＋6×600＝5,000 万円、案B＝2,000＋5×600＝5,000 万円 とちょうど等しく、n＝601 台では 案A＝5,006 万円、案B＝5,005 万円 と案B が下回ります。したがって正解は エ の 600 です。