この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
部品メーカに勤める A さんは，材料費などの変動費と人件費などの固定費を把握し，表計算ソフトを活用して，売上高と利益を検討することにした。1 か月の売上高，変動費に固定費を加えた総費用を基に，図 1 に示すような売上高の損益分析を行うためのワークシートを作成した。 変動費は売上高に連動して増減する費用であり，変動費率は変動費の売上高に占める割合である。固定費とは，売上高にかかわらず発生する一定額の費用である。損益分岐点は売上高と総費用がちょうど等しくなる売上高であり，売上高が損益分岐点以下であれば赤字になり，それ以上になれば利益が出る。 変動費率と固定費は，それぞれセル B1，B2 に入力してある。 売上高が3,000千円以上で赤字にならないようにしたい。変動費率を0.60と仮定した場合，固定費の上限は何千円か。
1,500千円は、変動費率を0.60ではなく0.50として 3,000 × (1 − 0.50) = 1,500 と計算した誤り。実際に固定費を1,500千円とすると 3,000 − 1,800 − 1,500 = −300千円となり、300千円の赤字が出るため上限にはならない。
1,300千円は限界利益1,200千円を超えており、3,000 − 1,800 − 1,300 = −100千円で100千円の赤字になる。赤字にならない範囲を外れているので固定費の上限とはいえない。
正解 赤字にならない (利益 ≧ 0) 条件は、売上高 − 変動費 − 固定費 ≧ 0 である。変動費率0.60なので、売上高3,000千円のときの変動費は 3,000 × 0.60 = 1,800千円。売上高から変動費を引いた限界利益は 3,000 − 1,800 = 1,200千円となる。この限界利益で固定費をちょうど回収できるところが損益分岐点なので、固定費 ≦ 1,200千円であれば赤字にならない。したがって固定費の上限は1,200千円で、正解はウである。なお限界利益率 = 1 − 変動費率 = 0.40 を使い、3,000 × 0.40 = 1,200千円と一度に求めてもよい。
1,000千円なら 3,000 − 1,800 − 1,000 = 200千円の黒字となり赤字にはならないが、固定費が1,200千円まで増えても赤字にならない以上、これは許容できる最大値 (上限) ではない。設問が問うているのは赤字にならない固定費の最大値である。