この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
部品メーカに勤める A さんは，材料費などの変動費と人件費などの固定費を把握し，表計算ソフトを活用して，売上高と利益を検討することにした。1 か月の売上高，変動費に固定費を加えた総費用を基に，図 1 に示すような売上高の損益分析を行うためのワークシートを作成した。 変動費は売上高に連動して増減する費用であり，変動費率は変動費の売上高に占める割合である。固定費とは，売上高にかかわらず発生する一定額の費用である。損益分岐点は売上高と総費用がちょうど等しくなる売上高であり，売上高が損益分岐点以下であれば赤字になり，それ以上になれば利益が出る。 変動費率と固定費は，それぞれセル B1，B2 に入力してある。 先月の売上高は10,000千円あり，1,650千円の利益があった。利益を向上させるために，今月から原材料を変更し，変動費率を0.05下げる予定である。しかし人件費が150千円増えて，固定費が増加した。今月の売上高が先月と同じ10,000千円のとき，利益は先月に比べて幾ら増減するか。
「200千円減少する」は、変動費率の低下による利益増 500千円 を取り違えるか、増減の符号を逆にした場合の値です。実際は変動費率の低下による利益増 500千円 が人件費増 150千円 を上回るので、利益は減少ではなく増加します。
「変わらない」となるのは、変動費率低下による利益増と固定費増が同額のときですが、ここでは利益増 500千円 に対し固定費増は 150千円 で釣り合っていません。差の 350千円 分だけ利益は動きます。
「200千円増加する」は、150千円 を二重に差し引いた (500千円 − 150千円 − 150千円 = 200千円) 場合に出る誤答です。変動費率は売上高に掛けるものなので、効果額は 10,000千円 × 0.05 = 500千円 であり、そこから 150千円 を 1 回だけ引いて +350千円 となります。
正解 利益 = 売上高 − 変動費 − 固定費 = 売上高×(1 − 変動費率) − 固定費 と表せます。今月は売上高が先月と同じ 10,000千円なので、変化するのは「変動費率」と「固定費」の 2 つだけです。まず変動費率が 0.05 下がると、変動費が 10,000千円 × 0.05 = 500千円 減り、その分だけ利益は 500千円 増えます。一方、人件費が 150千円 増えて固定費が 150千円 増加するので、利益はその分 150千円 減ります。したがって利益の増減は +500千円 − 150千円 = +350千円 となり、「350千円増加する」が正解です。なお先月の利益 1,650千円 から今月の利益は 2,000千円 になりますが、設問が問うのは増減額なので、先月の変動費率や固定費の具体的な金額を求めなくても差分だけで答えが出せます。