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平成27年度 春期 ITパスポート試験 問100

この問題の解説と、これまでの解答の記録です。

問100
頻出度★★☆

F社では,新製品を開発するに当たり,100人のモニタを募集して市場調査を行った。モニタには,性能,価格,デザインの三つの項目について,それぞれを重視するかどうかを“はい”又は“いいえ”のいずれかで答えてもらった。 モニタから得られた回答は,図1のレコード形式で回答ファイルに登録した。 レコードの項目“性能”,“価格”,“デザイン”には,それぞれ,質問に対する回答が“はい”の場合には1が,“いいえ”の場合には0が記録されている。 回答ファイルの中から,条件に合致するレコード数を表示するために,次の命令が使用できる。 件数表示(条件) ここで,条件には,and,or及び[ ]を組み合わせた複合条件を指定できる。条件の評価は[ ]の中が優先して評価される。また,[ ]の中にさらに[ ]を記述することもできる。 条件を変えて,命令を実行した結果を表1に示す。 表1 命令を実行した結果

条件件数表示命令の実行結果
性能=155
価格=160
デザイン=145
[性能=1]and[価格=1]30
[価格=1]and[デザイン=1]25

次の手続によって得られる結果と同じ結果が得られる命令の記述はどれか。 〔手続〕 (1) 件数表示(価格=1)を実行し,表示される結果を w とする。 (2) 件数表示([性能=1] and [価格=1])を実行し,表示される結果を x とする。 (3) 件数表示([価格=1] and [デザイン=1])を実行し,表示される結果を y とする。 (4) 件数表示([性能=1] and [価格=1] and [デザイン=1])を実行し,表示される結果を z とする。 (5) w-x-y+z を計算する。

出典 平成27年度 春期 ITパスポート試験 問100
解説

問 100

  • ア

    正解 性能=1 の集合を P、価格=1 の集合を K、デザイン=1 の集合を D とすると、w=|K|、x=|P∩K|、y=|K∩D|、z=|P∩K∩D| である。w から x と y を引くと、K の中で P に属する分と D に属する分が取り除かれるが、P にも D にも属する重なり (P∩K∩D) を二重に引いてしまうので、z を足し戻して補正する。結果 w-x-y+z = |K| -|K∩P| -|K∩D| +|K∩P∩D| となり、これは「価格=1 であって、かつ 性能=1 でも デザイン=1 でもないもの」、つまり K のうち P にも D にも属さない部分の件数を表す。これを 1 つの命令で書くと 件数表示([性能=0] and [価格=1] and [デザイン=0])となるので、アが正解である。

  • 不正解イ

    「[性能=0] or [価格=1] or [デザイン=0]」は 3 つの条件がすべて or で結ばれているので、どれか 1 つでも成り立てば数えられる。例えば 価格=0 のレコードでも 性能=0 でありさえすれば含まれてしまい、手続が求める「価格=1 かつ 性能=0 かつ デザイン=0」よりはるかに広い集合になる。なおこの式はド・モルガンの法則によりウの条件の否定に当たる。

  • 不正解ウ

    各項目の値がアと正反対で、性能=1、価格=0、デザイン=1 のものを数える式である。手続は w=|K|、すなわち 価格=1 の件数を出発点としており、そこから引き算・足し算をしても対象は必ず 価格=1 のレコードに限られる。価格=0 を条件とするこの式とは一致しない。

  • 不正解エ

    アの条件「[性能=0] and [価格=1] and [デザイン=0]」をド・モルガンの法則で否定すると、and と or が入れ替わり各条件も反転して「[性能=1] or [価格=0] or [デザイン=1]」になる。つまりエはアの補集合を数える式であり、その件数は全レコード数から手続の結果 (w-x-y+z) を引いた値になる。求めたい件数とはちょうど裏返しなので一致しない。

ここがポイント
  • 包除原理: |K| から |K∩P| と |K∩D| を引き、二重に引いた |K∩P∩D| を足し戻すと |K∩P^c∩D^c| になる。ベン図で K の領域から P・D と重なる部分を消していくとイメージしやすい。
  • ド・モルガンの法則: 条件式全体を否定すると and と or が入れ替わり、個々の条件も否定される。[性能=0] and [価格=1] and [デザイン=0] の否定が [性能=1] or [価格=0] or [デザイン=1] になることを押さえておくと、and 型と or 型が対になって並ぶ選択肢を素早く見分けられる。
用語

解答の記録