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平成27年度 春期 ITパスポート試験 問100

这道题的解析和你的作答记录。

問100
頻出度★★☆

F社では,新製品を開発するに当たり,100人のモニタを募集して市場調査を行った。モニタには,性能,価格,デザインの三つの項目について,それぞれを重視するかどうかを“はい”又は“いいえ”のいずれかで答えてもらった。 モニタから得られた回答は,図1のレコード形式で回答ファイルに登録した。 レコードの項目“性能”,“価格”,“デザイン”には,それぞれ,質問に対する回答が“はい”の場合には1が,“いいえ”の場合には0が記録されている。 回答ファイルの中から,条件に合致するレコード数を表示するために,次の命令が使用できる。 件数表示(条件) ここで,条件には,and,or及び[ ]を組み合わせた複合条件を指定できる。条件の評価は[ ]の中が優先して評価される。また,[ ]の中にさらに[ ]を記述することもできる。 条件を変えて,命令を実行した結果を表1に示す。 表1 命令を実行した結果

条件件数表示命令の実行結果
性能=155
価格=160
デザイン=145
[性能=1]and[価格=1]30
[価格=1]and[デザイン=1]25

次の手続によって得られる結果と同じ結果が得られる命令の記述はどれか。 〔手続〕 (1) 件数表示(価格=1)を実行し,表示される結果を w とする。 (2) 件数表示([性能=1] and [価格=1])を実行し,表示される結果を x とする。 (3) 件数表示([価格=1] and [デザイン=1])を実行し,表示される結果を y とする。 (4) 件数表示([性能=1] and [価格=1] and [デザイン=1])を実行し,表示される結果を z とする。 (5) w-x-y+z を計算する。

出典 平成27年度 春期 ITパスポート試験 問100
解説

問 100

  • ア

    正解 设 性能=1 的集合为 P、价格=1 的集合为 K、设计=1 的集合为 D,则 w=|K|、x=|P∩K|、y=|K∩D|、z=|P∩K∩D|。从 w 中减去 x 和 y,就把 K 之中属于 P 的部分和属于 D 的部分去掉了,但既属于 P 又属于 D 的重叠部分(P∩K∩D)被减了两次,所以要把 z 加回来加以修正。结果 w-x-y+z = |K|-|K∩P|-|K∩D|+|K∩P∩D|,它表示「价格=1,并且既不是 性能=1 也不是 设计=1」的记录数,也就是 K 之中既不属于 P 也不属于 D 的那部分的件数。用一条命令写出来就是 件数显示([性能=0] and [价格=1] and [设计=0]),所以 ア 正确。

  • 错误イ

    「[性能=0] or [价格=1] or [设计=0]」的三个条件全部用 or 连接,因此只要其中任意一个成立就会被计入。例如即使是 价格=0 的记录,只要 性能=0 也会被算进去,得到的集合远比该步骤所求的「价格=1 且 性能=0 且 设计=0」宽。另外,根据德摩根定律,这个式子正好是选项 ウ 条件的否定。

  • 错误ウ

    这个式子中各个项目的取值与 ア 正好相反,统计的是 性能=1、价格=0、设计=1 的记录。而该步骤以 w=|K| 即 价格=1 的件数为出发点,之后无论加减,对象始终限于 价格=1 的记录,因此与以 价格=0 为条件的这个式子并不一致。

  • 错误エ

    把 ア 的条件「[性能=0] and [价格=1] and [设计=0]」按德摩根定律取否定,and 与 or 互换、各个条件也分别取反,就得到「[性能=1] or [价格=0] or [设计=1]」。也就是说 エ 统计的是 ア 的补集,其件数等于全部记录数减去该步骤的结果(w-x-y+z)。这与所求的件数恰好相反,因此并不一致。

ここがポイント
  • 容斥原理:从 |K| 中减去 |K∩P| 和 |K∩D|,再把被重复减去的 |K∩P∩D| 加回来,就得到 |K∩P^c∩D^c|。用韦恩图从 K 的区域中依次擦去与 P、D 重叠的部分,会更容易想象。
  • 德摩根定律:对整个条件式取否定时,and 与 or 互换,各个条件也分别取否定。记住 [性能=0] and [价格=1] and [设计=0] 的否定就是 [性能=1] or [价格=0] or [设计=1],就能迅速分辨成对出现的 and 型与 or 型选项。
用語
解答問100ア
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