問9
頻出度★★★
ある製品を生産，販売するのに，固定費が100万円，製品1個当たりの変動費が7万円である。この製品を単価10万円で販売するとき，利益を170万円以上確保するためには，少なくとも何個を販売する必要があるか。
平成28年度 秋期 ITパスポート試験 問9
ストラテジ系企業活動 › 会計・財務
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 9
- ア
正解 利益 = 売上高 −(固定費 + 変動費)で考える。販売個数を x とすると、売上高 = 10x、変動費 = 7x(いずれも単位は万円)なので、利益 = 10x −(100 + 7x)= 3x − 100(万円)。ここで単位あたりの限界利益は 単価10万円 − 単位あたり変動費7万円 = 3万円。利益を170万円以上にする条件は 3x − 100 ≥ 170、すなわち 3x ≥ 270、x ≥ 90。よって少なくとも90個必要。別解として、必要販売数 =(固定費 + 目標利益)÷ 単位あたり限界利益 =(100 + 170)÷ 3 = 270 ÷ 3 = 90 とも求まる。したがって正解はア。
不正解イ
270は 固定費100 + 目標利益170 = 270万円、すなわち「回収すべき限界利益の総額(金額)」であって販売個数ではない。この金額を単位あたり限界利益3万円で割る操作を忘れ、万円の数値をそのまま個数と取り違えた誤り。
不正解ウ
正しい条件 3x − 100 ≥ 170 を満たす最小の個数は90であり、630はそれを大きく上回る。式の立て方や割り算を誤った(誤った分母で除算する、余分な掛け算をするなど)結果生じる過大な値で、問われている「最小の販売数」ではない。
不正解エ
900は、270万円を単位あたり限界利益3万円ではなく限界利益率0.3(= 3万円 ÷ 単価10万円)で割った 270 ÷ 0.3 = 900。個数を求める際に「1個あたりの限界利益(金額)」と「限界利益率」を取り違えた誤り。
ここがポイント
- 目標利益達成に必要な販売数 =(固定費 + 目標利益)÷ 単位あたり限界利益。限界利益 = 単価 − 単位あたり変動費(本問では 10 − 7 = 3万円)。
- 「少なくとも何個」は 利益 ≥ 目標利益 を満たす最小の個数を問うので、不等式 3x − 100 ≥ 170 を解いて x ≥ 90 と求める。
用語