問28
頻出度★★★
倉庫A，Bにある在庫の全量を店舗C，Dに輸送する。倉庫A，Bの在庫量がそれぞれ35個，15個，店舗C，Dの必要量がそれぞれ20個，30個であり，各倉庫から各店舗への1個当たりの輸送費が表のとおりであるとき，最小となる総輸送費は何万円か。 単位 万円／個
| 店舗C | 店舗D | |
|---|---|---|
| 倉庫A | 4 | 2 |
| 倉庫B | 2 | 1 |
平成28年度 秋期 ITパスポート試験 問28
ストラテジ系企業活動 › 業務分析・データ利活用
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 28
不正解ア
85は各倉庫を自分の最安経路だけに割り当てた値（A→D 2×35＝70、B→D 1×15＝15、計85）。だが両倉庫が全量をDへ送ると店舗Dは50個受取・店舗Cは0個となり、C＝20個・D＝30個という必要量を満たせない。実現不可能な下限値で誤り。
不正解イ
100は実現可能な最小費用110を下回っており、倉庫Bの在庫は15個しかないという容量制約を無視した割当（Cの20個を全て安いB→Cで送ると仮定）から生じる誤答。B→Cには最大15個しか送れないため、この割当は成立しない。
- ウ
正解 これは輸送問題（最適化）で、A→Cが最も割高（4万円）なのでその使用量を最小化するのが鍵。倉庫Aは在庫35個を全量出すが、安い店舗D（A→Dは2万円）へ回せるのは最大でもDの必要量30個まで。残る5個はやむなく割高なA→C（4万円）で送るしかない。すると店舗Cの残り15個は倉庫B→C（2万円）で賄い、倉庫Bの在庫15個をちょうど使い切る（B→Dは0個）。総費用＝A→C 4×5＋A→D 2×30＋B→C 2×15＋B→D 1×0＝20＋60＋30＝110万円。これが供給量・需要量の制約を満たす最小値なので、正解はウ「110」。
不正解エ
125は実現可能な割当の中で最も高い費用。Bの最安経路B→Dに15個を先に全部詰め込むと、店舗Cの20個は全て割高なA→C（4万円）で送る羽目になる（A→C 4×20＋A→D 2×15＋B→D 1×15＝80＋30＋15＝125）。安い経路を優先し過ぎて総額が最小にならない典型的な誤りで、最小費用ではない。
ここがポイント
- 輸送問題（線形最適化）: 供給量・需要量の制約を満たしつつ総輸送費を最小化する。1個単価の安い経路を最大限使い、割高な経路の使用量を最小に抑えるのが基本方針。
- 単価が安いという理由だけで先に割り当てると、容量制約により後段で割高な経路を大量に使わされ総額が増えることがある。全体最適で判断する。
用語