問61
頻出度★★☆
パスワードの長さが8文字で，各文字に使用できる文字の種類がM種類のとき，設定できるパスワードの総数を表す式はどれか。
平成28年度 秋期 ITパスポート試験 問61
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 61
不正解ア
8×M は「文字数」と「文字種」を単純に掛けただけで、各桁が独立に選べることを表していない。積の法則では桁数ぶん掛け合わせる（M を8回掛ける）必要があり、8×M では大きく過小評価になる。
不正解イ
8^M は底と指数が逆。底は各桁の選択肢数 M、指数は桁数8であるべきで、8^M ではM種類のうち8を底にしてしまい意味が合わない。
不正解ウ
M^8−1 は正しい総数 M^8 から理由なく1を引いている。8桁すべてに文字が入る前提であり、除外すべき無効な組合せ（例：空パスワード）は生じないため、−1 は不要。
- エ
正解 パスワードは8文字で、各文字にはM種類の中から1つを自由に選べる。1文字目にM通り、2文字目にもM通り…と各桁が独立にM通りずつ選べるので、総数は積の法則により M×M×…×M（Mを8回掛ける）＝ M の8乗 ＝ M^8 となる。よって正解は「エ」。
ここがポイント
- 積の法則：独立に選べる事象が続くとき、総数は各段階の選択肢数を掛け合わせる。桁数ぶん掛けるので「文字種の（桁数）乗」＝ M^8 となる。
- べき乗の底と指数を取り違えない。底＝1文字あたりの選択肢数（M）、指数＝文字数（8）。
用語