平成28年度秋期 ITパスポート試験問91

この問題の解説と、これまでの解答の記録です。

問91

頻出度★★☆

2進数1011と2進数101を乗算した結果の2進数はどれか。

出典　平成28年度秋期 ITパスポート試験問91

解説

問 91

不正解ア
1111は10進数で15。これは11+5の「和」ではなく、桁数だけ4桁で正解に近く見えますが、乗算の答えとしては値が小さすぎます。11×5=55にはなりません。
不正解イ
10000は10進数で16。これは11+5=16、すなわち2数を「加算」した結果です。設問は乗算なので誤りです。加算と乗算の取り違えを狙った選択肢です。
不正解ウ
101111は10進数で47(=32+8+4+2+1)。正解55に近い値ですが、筆算での桁上がりやシフト位置を誤ると生じやすい値で、11×5=55とは一致しません。
エ
正解 2進数の乗算は、10進数と同じ筆算の考え方でできます。まず両数を10進数に直すと、1011は8+2+1=11、101は4+1=5です。積は11×5=55。これを2進数に戻すと、55=32+16+4+2+1=110111となり、エが正解です。2進数のまま筆算しても同じで、1011×1=1011、次の桁は0なので0000、最上位桁は1なので1011を2桁左シフトして101100。これらを足すと1011+101100=110111で一致します。

ここがポイント

2進数の乗算は10進数に変換して計算し結果を2進数へ戻すか、2進数のまま各桁を左シフトして加算する筆算で求める。
位取り記数法の基本: 2進数の各桁は上位から16,8,4,2,1の重み。110111=32+16+4+2+1=55のように重みの和で10進数へ変換できる。

用語

解答問91エ