この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
組立生産される製品W，X，Y，Zの1個当たりの利益，1個当たりの組立作業時間，組立作業1分当たりの利益，1週間の最大生産可能数は表のとおりである。1週間の利益を最大にするように生産計画を立てるとき，製品Zの生産個数は幾つか。ここで，1週間の総組立作業時間は40時間であり，製品W，X，Y，Zの全てを生産する必要はなく，同時には一つの製品しか組立生産できないものとする。
| 1個当たりの利益 A（千円） | 1個当たりの組立作業時間 B（分） | 組立作業1分当たりの利益 C=A/B（千円／分） | 1週間の最大生産可能数 D（個） | |
|---|---|---|---|---|
| 製品W | 50 | 20 | 2.5 | 40 |
| 製品X | 60 | 40 | 1.5 | 50 |
| 製品Y | 90 | 30 | 3 | 20 |
| 製品Z | 100 | 50 | 2 | 45 |
0個は Z を全く作らない場合ですが、Z の1分当たり利益 C=2 は X の1.5より高く、Y・W を作り終えた後の残時間は最も割の良い Z に回すのが利益最大です。残り1000分を Z に使えるので0個にはならず誤りです。
8個 (8×50分=400分) に対応する根拠がありません。Y と W を上限まで作った後の残時間は1000分あり、Z は20個作れます。8個は残時間や生産上限の計算を取り違えた値で誤りです。
正解 制約は総組立作業時間40時間=2400分。同時に一つしか作れず、全製品を作る必要もないので、限られた時間から最大の利益を得るには『組立作業1分当たりの利益 C=A/B』が大きい製品から優先して、それぞれの上限まで割り当てるのが最適です。C の大きい順は Y (3) → W (2.5) → Z (2) → X (1.5)。まず Y を上限20個 (20×30分=600分)、次に W を上限40個 (40×20分=800分) 生産すると計1400分を使い、残りは2400−1400=1000分。次に C の高い Z に残り1000分を割り当てると、1000÷50=20個 (上限45個より少ないので全て割り当て可) となり残時間をちょうど使い切ります。C が最も低い X には時間が残りません。したがって製品Z の生産個数は20個で、選択肢ウが正解です。
45個は Z の1週間の最大生産可能数 D ですが、45個作るには45×50=2250分必要で、Y・W を優先した後に残る1000分では足りません。上限まで作れると早合点した誤りです。