問98
頻出度★★☆
それぞれが独立に点灯／消灯の操作ができる5個のランプが並んでいる。2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りあるか。ここで, 全てが点灯しているパターンは1通り, いずれか1個が点灯しているパターンは5通りと数えるものとする。
平成28年度 春期 ITパスポート試験 問98
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 98
不正解ア
4は根拠のない値。5個のランプで点灯2個以上を数えると26通りになり、4にはならない。
不正解イ
10はちょうど2個が点灯するパターン数（5個から2個を選ぶ組合せ＝10通り）にすぎない。設問は「2個以上」なので3個・4個・5個点灯も加える必要があり、10では不足。
- ウ
正解 各ランプは点灯か消灯の2状態をとり、5個が独立なので全パターン数は2の5乗＝32通り。この32通りには「1個も点灯していない（全消灯）」1通りと「ちょうど1個だけ点灯」5通りが含まれる。求めたいのは点灯が2個以上のパターンなので、全体からこの2つを除けばよい。32－1（全消灯）－5（1個だけ点灯）＝26通り。よって正解はウ。
不正解エ
32は全パターン数2の5乗そのもの。ここには全消灯1通りと1個だけ点灯5通りも含まれており、それらを除いていないため誤り。
ここがポイント
- n個の独立な2状態要素の全パターン数は2のn乗（本問は2の5乗＝32通り）。
- 「2個以上」のように条件を満たす場合が多いときは、全体から満たさない場合（0個・1個点灯＝計6通り）を引く余事象の考え方が速い。
用語