問98
頻出度★★☆
それぞれが独立に点灯／消灯の操作ができる5個のランプが並んでいる。2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りあるか。ここで, 全てが点灯しているパターンは1通り, いずれか1個が点灯しているパターンは5通りと数えるものとする。
平成28年度 春期 ITパスポート試験 問98
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 98
错误ア
4是没有依据的数值。数一下5个灯中亮2个或2个以上的情况，会得到26种，不会是4。
错误イ
10只是恰好2个亮着的模式数（从5个中选2个的组合＝10种）而已。题目问的是「2个或2个以上」，所以还必须加上亮3个、4个、5个的情况，只用10是不够的。
- ウ
正解 每个灯只有亮或灭两种状态，5个灯相互独立，因此全部模式数为2的5次方＝32种。这32种中包含「一个都没亮（全灭）」1种和「恰好只有1个亮」5种。要求的是有2个或2个以上亮着的模式，所以从总数中减去这两部分即可。32－1（全灭）－5（只有1个亮）＝26种。因此正确答案是ウ。
错误エ
32就是全部模式数2的5次方本身。其中还包含全灭1种和只亮1个的5种，因为没有把这些减去，所以错误。
ここがポイント
- n个相互独立的2状态元素，其全部模式数为2的n次方（本题为2的5次方＝32种）。
- 当满足条件的情况较多时（如「2个或2个以上」），用总数减去不满足条件的情况（亮0个、亮1个＝共6种）这种补集（余事件）思路更快。
用語