この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
A社では，次の条件で eラーニングと集合教育の費用比較を行っている。年間の eラーニングの費用が集合教育の費用と等しくなるときの年間の受講者は何人か。ここで，受講者のキャンセルなど，記載されている条件以外は考慮しないものとする。 〔eラーニングの条件〕 ・費用は年間 60 万円の固定費と受講者 1 人当たり 2,000 円の運用費である。 〔集合教育の条件〕 ・費用は会場費及び講師代として 1 回当たり 25 万円である。 ・1 回当たり 50 人が受講し，受講者が 50 人に満たない場合は開催しない。
100 人ではeラーニングが 600,000＋2,000×100＝800,000 円、集合教育が 5,000×100＝500,000 円で、費用は等しくなりません。この人数域では固定費の重いeラーニングのほうが高く、まだ損益分岐点に達していません。
150 人ではeラーニングが 600,000＋2,000×150＝900,000 円、集合教育が 5,000×150＝750,000 円で一致しません。差はまだ 150,000 円あり、両者が等しくなる 200 人に届いていません。
正解 受講者数を x 人として、両方式の年間費用を x の式で表し、等しくなる x を求めます。eラーニングの年間費用は「固定費 60 万円＋受講者 1 人当たり 2,000 円」なので、600,000＋2,000x 円です。集合教育は 1 回 25 万円で 1 回 50 人なので、1 人当たりの費用は 250,000÷50＝5,000 円、x 人では 5,000x 円になります。両者が等しいとおくと、600,000＋2,000x＝5,000x となり、600,000＝3,000x、x＝200。よって年間の受講者が 200 人のとき両方式の費用が一致します。検算すると、eラーニング＝600,000＋2,000×200＝1,000,000 円、集合教育＝5,000×200＝1,000,000 円で一致します。したがって正解は「ウ」の 200 人です。
250 人ではeラーニングが 600,000＋2,000×250＝1,100,000 円、集合教育が 5,000×250＝1,250,000 円となり一致しません。200 人を超えるとむしろ集合教育のほうが高くなり、大小関係が逆転しています。