問72
頻出度★★☆
二つの2進数01011010と01101011を加算して得られる2進数はどれか。ここで，2進数は値が正の8ビットで表現するものとする。
平成29年度 春期 ITパスポート試験 問72
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 72
不正解ア
00110001（10進で49）は、桁上げを無視して各桁を別々に加えた（＝排他的論理和 XOR を取った）結果です。2進数の加算では桁上がりを次の桁へ繰り上げる必要があり、それを行っていないため誤りです。
不正解イ
01111011（10進で123）は、二つの数の論理和（OR、各桁でどちらかが1なら1）を取った結果であり、加算ではありません。加算では桁上がりが発生するため、この値にはなりません。
不正解ウ
10000100（10進で132）は、正しい和 197（11000101）とは一致しない誤った値です。桁上げの処理を途中で誤ると生じるような値で、正しい筆算の結果ではありません。
- エ
正解 2進数の加算を筆算で行います。右端の桁から順に、桁上がり（キャリー）を考慮しながら足していきます。01011010 と 01101011 を各桁で加えると、bit0 は 0+1=1、bit1 は 1+1=10 で 0 と桁上げ 1、bit2 は 0+0+1=1、bit3 は 1+1=10 で 0 と桁上げ 1、bit4 は 1+0+1=10 で 0 と桁上げ 1、bit5 は 0+1+1=10 で 0 と桁上げ 1、bit6 は 1+1+1=11 で 1 と桁上げ 1、bit7 は 0+0+1=1 となり、結果は 11000101 です。10進数で確かめると 01011010=90、01101011=107 で、和は 197、これを2進数にすると 11000101 なので、正解は「エ」です。
ここがポイント
- 2進数の加算は、各桁を右から足し、1+1=10 のように桁上がり（キャリー）を上位桁へ繰り上げて計算する。
- 検算として、2進数を10進数に変換して和を求め（90+107=197）、再び2進数へ戻す（11000101）と確実に確認できる。
用語