問42
頻出度★★☆
1対1で情報の伝達を行う必要があるプロジェクトチームにおいて，メンバが6人から10人に増えた場合，情報の伝達を行うために必要な経路の数は何倍になるか。
平成30年度 秋期 ITパスポート試験 問42
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 42
不正解ア
「1.5」は人数の比 10÷6≒1.67 でも経路数の比でもない中途半端な値。経路数は人数に比例せず組合せで増えるため、人数を約1.67倍にしたときの経路増加を1.5倍と見積もるのは誤り。
不正解イ
「2.5」は正しい経路数(15本→45本)から得られる倍率3とは一致しない。C(6,2)=15、C(10,2)=45 を正しく計算すれば 2.5 にはならない。
- ウ
正解 1対1で情報を伝達する経路の数は、メンバから2人を選ぶ組合せの数 C(n,2)=n×(n−1)÷2 で求められる。6人のときは 6×5÷2=15 本、10人のときは 10×9÷2=45 本。したがって経路数は 45÷15=3 倍に増える。よって正解は「ウ」の 3。
不正解エ
「6」は経路数そのもの(10人なら45本、6人なら15本)や倍率3を人数比などと取り違えた過大な値。実際の倍率は 45÷15=3 であり、6倍にはならない。
ここがポイント
- n人が1対1で通信するときの経路数は組合せ C(n,2)=n×(n−1)÷2 で求める(全員が互いに1本ずつ結ぶ線の総数)。
- 経路数は人数に単純比例せず、人数増加に対して急激に増える。倍率は各人数での C(n,2) を計算してから割り算で求める。
用語