この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
大文字の英字から成る文字列の暗号化を考える。暗号化の手順と例は次のとおりである。この手順で暗号化した結果が“EGE”であるとき，元の文字列はどれか。
| 暗号化の手順 | 例 “FAX”の暗号化<br>処理前 | 例 “FAX”の暗号化<br>処理後 | |
|---|---|---|---|
| 1 | 表から英字を文字番号に変換する。 | FAX | 5, 0, 23 |
| 2 | 1文字目に1，2文字目に2，n文字目にnを加算する。 | 5, 0, 23 | 6, 2, 26 |
| 3 | 26で割った余りを新たな文字番号とする。 | 6, 2, 26 | 6, 2, 0 |
| 4 | 表から文字番号を英字に変換する。 | 6, 2, 0 | GCA |
| 英字 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 文字番号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 英字 | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 文字番号 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
BED を暗号化すると B,E,D=1,4,3 に 1,2,3 を加算して 2,6,6、26の余りも 2,6,6 で C,G,G=“CGG”となり、“EGE”にならない。
正解 復号は暗号化手順を逆にたどる。まず暗号文“EGE”を文字番号に変換すると E=4, G=6, E=4。暗号化の手順2では n 文字目に n を加算していたので、復号ではその逆に n 文字目から n を減算する(負になれば26を足す)。1文字目: 4-1=3 → D、2文字目: 6-2=4 → E、3文字目: 4-3=1 → B。したがって元の文字列は“DEB”となり、選択肢イが正しい。念のため順算で確認すると、DEB=3,4,1 にそれぞれ 1,2,3 を加算して 4,6,4、26で割った余りも 4,6,4 で E,G,E=“EGE”となり、与えられた暗号文と一致する。
FIH を暗号化すると F,I,H=5,8,7 に 1,2,3 を加算して 6,10,10、26の余りも 6,10,10 で G,K,K=“GKK”となり、“EGE”にならない。
HIF を暗号化すると H,I,F=7,8,5 に 1,2,3 を加算して 8,10,8、26の余りも 8,10,8 で I,K,I=“IKI”となり、“EGE”にならない。