問72
頻出度★★☆
3人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を1名ずつ選ぶ場合, 3人の中から委員長1名の選び方が3通りで, 3人の中から書記1名の選び方が3通りであるので, 委員長と書記の選び方は全部で9通りある。5人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を1名ずつ選ぶ場合, 選び方は何通りあるか。
令和元年度 秋期 ITパスポート試験 問72
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 72
不正解ア
5は単に候補者の人数、または1名だけを選ぶ通り数にすぎず、委員長と書記の2役を選ぶ組合せを数えていないため誤りです。
不正解イ
10は5人から役職を区別せず2名を選ぶ組合せ数(5×4÷2=10)に相当します。委員長と書記は役割が区別され、しかも兼任可なので、この数え方は当てはまらず誤りです。
不正解ウ
20は5×4=20で、委員長と書記を必ず別人にする(兼任を許さない)場合の通り数です。本問は兼任を許すため、同一人物が両方を兼ねる5通りも含める必要があり、20では不足で誤りです。
- エ
正解 「兼任も許す」ので、委員長の選び方と書記の選び方はそれぞれ独立して5通りずつあります。積の法則により、委員長5通り×書記5通り=25通りとなります。設問中の3人の例(3×3=9通り)と同じ考え方で、候補者が5人に増えただけです。よって正解はエ(25)です。
ここがポイント
- 積の法則: 独立した選択が続くとき、全体の場合の数は各段階の通り数の積になる(委員長5通り×書記5通り=25通り)。
- 「兼任も許す」= 同一人物が両役を兼ねてよいので各役を独立に5通りから選べる。兼任を許さない場合は5×4=20通りとなり区別が重要。
用語