問93
頻出度★★☆
A3判の紙の長辺を半分に折ると, A4判の大きさになり, 短辺：長辺の比率は変わらない。A3判の長辺は A4判の長辺のおよそ何倍か。
令和4年度 ITパスポート試験 問93
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 93
- ア
正解 A 判の用紙は、どの判でも「短辺：長辺＝1：√2」という同じ比率になるよう設計されている。長辺を半分に折ると一つ小さい判（A3→A4）になり、相似比が保たれるのがポイント。A3 の短辺を s、長辺を L とすると、折ってできる A4 は長辺が s、短辺が L/2 になる。比が変わらないので (L/2)：s ＝ s：L が成り立ち、L²＝2s²、すなわち L＝√2·s。求める「A3 の長辺 ÷ A4 の長辺」は L ÷ s ＝ √2 ≒ 1.41 となる。実際の寸法（A3 の長辺 420mm、A4 の長辺 297mm）で確かめても 420÷297 ≒ 1.41 で、ア の「1.41」が正しい。
不正解イ
1.5 は √2≒1.41 とも √3≒1.73 とも一致せず、A 判の相似比を表す値ではない。単純な概算値であり、比率が一定という条件から導かれる √2 とは異なるため誤り。
不正解ウ
1.73 は √3 の近似値で、正三角形の高さなど別の場面で現れる比。A 判用紙の短辺：長辺は 1：√2 であって 1：√3 ではないので、長辺の倍率としては誤り。
不正解エ
2 は「面積比」との混同。A3 の面積は A4 のちょうど 2 倍だが、それは面積の話であり、辺の長さの比は面積比の平方根＝√2≒1.41 になる。長辺どうしの倍率を 2 とするのは誤り。
ここがポイント
- A 判（および B 判）用紙は、短辺：長辺＝1：√2 という相似比を保ち、長辺を半分に折ると一つ小さい判になる。
- 面積が 2 倍でも、対応する辺の長さの比は面積比の平方根＝√2≒1.41 であること（面積比と長さ比の混同に注意）。
用語