問93
頻出度★★☆
A3判の紙の長辺を半分に折ると, A4判の大きさになり, 短辺：長辺の比率は変わらない。A3判の長辺は A4判の長辺のおよそ何倍か。
令和4年度 ITパスポート試験 問93
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 93
- ア
正解 A 系列纸张无论哪一号，都被设计成「短边：长边＝1：√2」这一相同的比例。把长边对折一半就会变成小一号的纸（A3→A4），而相似比保持不变，这是关键。设 A3 的短边为 s、长边为 L，那么对折得到的 A4 长边为 s、短边为 L/2。由于比例不变，(L/2)：s ＝ s：L 成立，得 L²＝2s²，即 L＝√2·s。所求的「A3 长边 ÷ A4 长边」就是 L ÷ s ＝ √2 ≒ 1.41。用实际尺寸（A3 长边 420mm、A4 长边 297mm）验证，420÷297 ≒ 1.41 也吻合，因此 ア 的「1.41」正确。
错误イ
1.5 既不等于 √2≒1.41，也不等于 √3≒1.73，并不是表示 A 系列相似比的数值。它只是一个随意的近似值，与由「比例恒定」这一条件推导出的 √2 不同，因此错误。
错误ウ
1.73 是 √3 的近似值，是在正三角形的高等其他场合出现的比值。A 系列纸张的短边：长边是 1：√2 而不是 1：√3，所以作为长边的倍率是错误的。
错误エ
2 是与「面积比」的混淆。A3 的面积恰好是 A4 的 2 倍，但那是面积层面的事，边长之比是面积比的平方根＝√2≒1.41。把长边之间的倍率当成 2 是错误的。
ここがポイント
- A 系列（以及 B 系列）纸张保持短边：长边＝1：√2 的相似比，把长边对折一半就得到小一号的纸。
- 即使面积是 2 倍，对应边长之比也是面积比的平方根＝√2≒1.41（注意别把面积比和长度比混淆）。
用語