問77
頻出度★★☆
受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。ある受験者の4教科の得点が全て71点であったとき，この受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。 単位 点
| 平均点 | 標準偏差 | |
|---|---|---|
| 国語 | 62 | 5 |
| 社会 | 55 | 9 |
| 数学 | 58 | 6 |
| 理科 | 60 | 7 |
令和5年度 ITパスポート試験 問77
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 77
不正解ア
国語は平均点62・標準偏差5。平均点との差は71−62=9点で4教科中もっとも小さいのですが、標準偏差が5と最小のため 50+10×(71−62)÷5=68.0 と高めに出ます。それでも数学の約71.7には届かず最高ではないため誤りです。差が小さくても標準偏差が小さいと偏差値が高くなる典型例です。
不正解イ
社会は平均点55が4教科で最も低く、得点との差 (71−55=16点) は最大ですが、標準偏差9も最大のため、偏差値は 50+10×(71−55)÷9≈67.8 にとどまり最高にはなりません。平均との差だけでなく標準偏差で割る点に注意が必要です。
- ウ
正解 偏差値は「50+10×(得点−平均点)÷標準偏差」で求めます。得点は全教科71点なので、各教科の偏差値は次のとおりです。国語=50+10×(71−62)÷5=68.0、社会=50+10×(71−55)÷9≈67.8、数学=50+10×(71−58)÷6≈71.7、理科=50+10×(71−60)÷7≈65.7。最も高いのは数学の約71.7なので、答えはウ「数学」です。数学は平均点との差 (71−58=13) を標準偏差 (6) で割った標準化得点が4教科で最大であり、平均からのばらつきで測った隔たりが最も大きいため、偏差値が一番高くなります。
不正解エ
理科は平均点60・標準偏差7。50+10×(71−60)÷7≈65.7 となり、4教科の中で最も低くなります。平均点との差 (11点) のわりに標準偏差 (7) が大きめなので偏差値が伸びず、最高ではないため誤りです。
ここがポイント
- 偏差値の定義と公式: 偏差値=50+10×(得点−平均点)÷標準偏差。平均点ちょうどなら偏差値50になる。
- 偏差値の高さは「平均点との差」だけでなく「標準偏差の小ささ」でも決まる (標準化)。差が小さくても標準偏差が小さければ偏差値は高くなり得るので、両方を見て比較する。
用語