問77
頻出度★★☆
受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。ある受験者の4教科の得点が全て71点であったとき，この受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。 単位 点
| 平均点 | 標準偏差 | |
|---|---|---|
| 国語 | 62 | 5 |
| 社会 | 55 | 9 |
| 数学 | 58 | 6 |
| 理科 | 60 | 7 |
令和5年度 ITパスポート試験 問77
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 77
错误ア
语文的平均分为62、标准差为5。与平均分之差为71−62=9分，在4门科目中最小，但因标准差5也最小，所以50+10×(71−62)÷5=68.0，结果偏高。即便如此也达不到数学的约71.7，不是最高，所以错误。这是差值虽小、但标准差也小则偏差值偏高的典型例子。
错误イ
社会的平均分55在4门科目中最低，与得分之差(71−55=16分)最大，但因标准差9也最大，所以偏差值仅为50+10×(71−55)÷9≈67.8，达不到最高。需要注意的是：不仅要看与平均分之差，还要除以标准差。
- ウ
正解 偏差值用「50+10×(得分−平均分)÷标准差」求得。各科得分都是71分，所以各科的偏差值如下：语文=50+10×(71−62)÷5=68.0，社会=50+10×(71−55)÷9≈67.8，数学=50+10×(71−58)÷6≈71.7，理科=50+10×(71−60)÷7≈65.7。最高的是数学的约71.7，所以答案是ウ「数学」。数学把与平均分之差(71−58=13)除以标准差(6)所得的标准化分数在4门科目中最大，以相对平均的离散程度衡量的偏离最大，因此偏差值最高。
错误エ
理科的平均分为60、标准差为7。50+10×(71−60)÷7≈65.7，在4门科目中最低。相对于与平均分之差(11分)，标准差(7)偏大，所以偏差值上不去，不是最高，因此错误。
ここがポイント
- 偏差值的定义与公式：偏差值=50+10×(得分−平均分)÷标准差。得分正好等于平均分时，偏差值为50。
- 偏差值的高低不仅由「与平均分之差」决定，也由「标准差的大小」决定（标准化）。即使差值小，只要标准差小，偏差值也可能高，所以要同时看这两者再比较。
用語