問83
頻出度★★☆
1から6までの六つの目をもつサイコロを3回投げたとき，1回も1の目が出ない確率は幾らか。
令和6年度 ITパスポート試験 問83
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 83
不正解ア
1/216 は (1/6)^3 で、3回とも「1の目が出る」確率です。問われているのは「1回も1が出ない」確率なので逆の事象であり、誤りです。
不正解イ
5/72 (= 15/216) は、3回のうち「1の目がちょうど2回出る」確率 3×(1/6)²×(5/6) に相当する値であり、「1回も1の目が出ない」確率ではありません。求める確率は (5/6)³ = 125/216 なので誤りです。
不正解ウ
91/216 は 1−125/216 にあたり、「3回のうち少なくとも1回は1が出る」確率(余事象)です。求める「1回も出ない」確率とは反対なので誤りです。
- エ
正解 サイコロを1回投げて「1の目が出ない」確率は、6通りのうち1以外の5通りなので5/6です。3回の試行はたがいに独立なので、3回とも1が出ない確率は積で求められ、(5/6)×(5/6)×(5/6)＝(5/6)^3＝125/216 となります。よって正解は「エ」の125/216です。
ここがポイント
- 独立な試行が続けて起こる確率は、各回の確率の積で求める(乗法定理)。ここでは(5/6)を3回掛けて(5/6)^3＝125/216。
- 「1回も出ない」と「少なくとも1回出る」は余事象の関係(両者の和は1)。125/216 と 91/216 の取り違えに注意する。
用語