問83
頻出度★★☆
1から6までの六つの目をもつサイコロを3回投げたとき，1回も1の目が出ない確率は幾らか。
令和6年度 ITパスポート試験 問83
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 83连续发生的独立试验的概率，用每一次的概率相乘求得（乘法定理）
错误ア
1/216 是 (1/6)^3，表示 3 次都「出现点数 1」的概率。题目问的是「一次都不出现 1」的概率，属于相反的事件，所以错误。
错误イ
5/72（= 15/216）相当于 3 次投掷中「恰好出现 2 次 1 点」的概率 3×(1/6)²×(5/6)，而不是「1 次也没有出现 1 点」的概率。所求概率是 (5/6)³ = 125/216，因此错误。
错误ウ
91/216 相当于 1−125/216，即「3 次中至少出现 1 次 1」的概率（对立事件）。它与所求的「一次都不出现」的概率正好相反，所以错误。
- エ
正解 投掷骰子一次时，「不出现点数 1」的概率为：6 种结果中除 1 以外有 5 种，所以是 5/6。3 次试验互相独立，因此 3 次都不出现 1 的概率可用乘积求得，即 (5/6)×(5/6)×(5/6)＝(5/6)^3＝125/216。所以正确答案是「エ」的 125/216。
ここがポイント
- 连续发生的独立试验的概率，用每一次的概率相乘求得（乘法定理）。这里把 (5/6) 乘 3 次，得到 (5/6)^3＝125/216。
- 「一次都不出现」与「至少出现 1 次」是对立事件关系（两者之和为 1）。注意不要把 125/216 和 91/216 弄混。
用語