問85
頻出度★★☆
問題を解いて解答群の中から正解を選ぶ，ある AI システムがある。このシステムは, 1回の学習の過程を経るごとに, 学習の過程の前後の比較において, 誤り率が5%低下する (前回の誤り率の95%になる)。現在の正解率が30%であるとき, 正解率が35%を超えるためには, 少なくともあと何回の学習の過程が必要か。
令和7年度 ITパスポート試験 問85
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 85正解率と誤り率は補数関係(正解率+誤り率=100%)
不正解ア
1回では 0.70×0.95=0.665(誤り率66.5%、正解率33.5%)で、まだ35%を超えません。誤り率5%低下を「正解率が5ポイント上がる(30%→35%)」と誤解すると1回で届くように見えますが、それでも正解率はちょうど35%で「超える」条件を満たしません。実際は前回の95%を掛ける比例的な減少で、1回後の正解率は33.5%にとどまるので不足です。
- イ
正解 「正解率が35%を超える」=「誤り率が65%未満になる」と言い換えるのが要点です。現在の正解率30%なので誤り率は70%(=0.70)。1回学習するごとに誤り率は前回の95%(×0.95)になります。n回後の誤り率は 0.70×0.95ⁿ。1回後は 0.70×0.95=0.665(=66.5%)で誤り率はまだ65%以上、正解率は33.5%で35%を超えません。2回後は 0.70×0.95²=0.70×0.9025=0.63175(=63.175%)で初めて誤り率が65%を下回り、正解率は36.825%となって35%を超えます。よって少なくとも2回が必要で、正解はイです。
不正解ウ
2回後に既に誤り率63.175%(正解率36.825%)で条件を満たすため、3回は「少なくとも何回」という最小値の問いに対して多すぎます。
不正解エ
2回で条件を満たすので4回は不要です。回数を過大に見積もる選択肢で、最小回数は2回です。
ここがポイント
- 正解率と誤り率は補数関係(正解率+誤り率=100%)。「正解率35%超」を「誤り率65%未満」に置き換えて考える。
- 誤り率が毎回「前回の95%」になる=等比的な減少。n回後の誤り率は 0.70×0.95ⁿ で求め、65%を下回る最小のnを順に計算して探す。
用語