問94
頻出度★★★
稼働率0.9の装置で並列システムを構成したい。このシステムの稼働率を0.999とするためには, 最低何台の装置で並列システムを構成する必要があるか。ここで, 並列システムを構成したときに, 少なくとも1台の装置が稼働していればシステムは正常に稼働しているものとする。
令和7年度 ITパスポート試験 問94
テクノロジ系システム構成要素 › システムの評価指標
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 94並列システムの稼働率＝1-(各装置の故障率)ⁿ
不正解ア
2台の場合、全台故障確率は 0.1²=0.01、システム稼働率は 1-0.01=0.99。目標の 0.999 に届かないため不足。
- イ
正解 並列システムは『少なくとも1台が稼働していれば正常』なので、システムが停止するのは全装置が同時に故障した場合だけです。装置1台の故障確率は 1-0.9=0.1。装置 n 台を並列にしたときの全台故障確率は 0.1ⁿ、したがってシステム稼働率は 1-0.1ⁿ です。目標は 0.999 なので、0.1ⁿ≦0.001 を満たす最小の n を探します。n=3 のとき 0.1³=0.001 となり、稼働率は 1-0.001=0.999 でちょうど目標に到達します。n=2 では 0.1²=0.01 で稼働率 0.99 にしかならず不足します。よって最低 3 台が必要で、正解は『イ』です。
不正解ウ
4台では 0.1⁴=0.0001、稼働率は 0.9999 で目標 0.999 を満たすが、3台でも 0.999 を達成できるため『最低台数』ではない（過剰）。
不正解エ
5台では稼働率 0.99999 となり目標を満たすが、3台で達成可能なため最低台数ではなく、さらに多すぎる。
ここがポイント
- 並列システムの稼働率＝1-(各装置の故障率)ⁿ。故障率＝1-稼働率で、全台が同時に故障したときのみシステムが停止する。
- 直列システム（稼働率の積）との違いを区別し、目標稼働率を満たす最小台数を不等式 0.1ⁿ≦(1-目標) から求める。
用語