応用数学

あるプロジェクトの関係者6人が,それぞれ1対1で情報の伝達を行う必要があるとき,情報の伝達を行うために必要な経路の数は少なくとも幾つになるか。

0から1までの一様乱数からXとYを取り出すことを600回繰り返す。このときY＜Xを満たす回数の期待値は幾らか。

いずれも時価100円の四つの株式があり，そのうちの一つに投資したい。経済の成長が高成長，中成長，低成長の場合，それぞれの株式の予想値上がり幅が表のとおりであるとき，値上がり幅の期待値が最も高い株式はどれか。ここで，高成長，中成長，低成長になる確率はそれぞれ0.4，0.4，0.2であり，経済が成長しない場合は考えないものとする。 単位　円

横軸を点数（0 ～ 10 点）とし，縦軸を人数とする度数分布のグラフが，次の黒い棒グラフになった場合と，グレーの棒グラフになった場合を考える。二つの棒グラフを比較して言えることはどれか。

ものとものとのつながりを抽象化してとらえるとき，X から Y へのつながり（順序関係という）を（X，Y）と記し，(X)──→(Y) と図示するものとする。3 組の順序関係（A，B），（A，C），（B，D）を図で示したものはどれか。

図1のA₁地点からC₂地点へ行くとき，通過する地点が最も少なくてすむ最短経路は，図2のように数えることによって3通りあることが分かる。A₁地点から，C₂地点を経由して，D₄地点へ行く最短経路は何通りあるか。 【図1】格子状の地点配置（縦に4行，横に4列）。各行・各列の地点は格子状の経路で隣接地点とつながっている。

出発地点はA₁（左下），経由地点はC₂，目的地点はD₄（右上）。 【図2】A₁からC₂までの最短経路の数え方。矢印は最短経路の進行方向，（ ）内数字は，A₁からその地点までの最短経路の数を表す。 - A₁ → B₁（1） - A₁ → A₂（1） - B₁ → C₁（1） - B₁ → B₂（2） - A₂ → B₂（2） - C₁ → C₂（3） - B₂ → C₂（3）

a, b, c, d, e, f の6文字すべてを任意の順で一列に並べたとき, a と b が両端になる場合は, 何通りか。

ある市場が今後, 拡大, 現状維持, 縮小する場合の商品 A, B, C の販売利益が表のとおり見込まれており, 拡大, 現状維持, 縮小する確率がそれぞれ 0.2, 0.5, 0.3 であるとき, どの商品を販売すると予想利益が最高となるか。ここで, 商品の予想利益は販売利益の期待値から開発コストを差し引いたものとし, 各商品 A, B, C の開発コストは, それぞれ 20 億円, 10 億円, 15 億円とする。 単位 億円

A さんだと 10 日, B さんだと 15 日かかるプログラム開発の作業がある。これを A さんと B さんが一緒に作業した場合, 何日かかるか。ここで, 2 人で作業を行った場合もそれぞれの作業効率は変わらないものとする。

表のA列とB列に0から9までの数字のすべての組合せが入っており，全部で100行ある。表からA列の値がB列の値以下である行をすべて取り除く。残りは何行あるか。

インタフェースを一つだけもつモジュールが 6 個ある。これらのモジュールが相互に結合できるかを試験したい。1 組のモジュールの結合テストに 4 時間を要するとき, 全ての組合せのテストに合計何時間掛かるか。

紙の大きさの規格は図のような相似形であり，例えばA判用紙では，A3の面積の半分がA4になるという関係にある。コピー機でA4サイズの原稿をA3サイズに拡大コピーするためには，どの拡大率（％）を選んだらよいか。ここで，拡大率は長い辺同士の比率を表す。

4文字のパスワードに関して，0〜9の数字だけを使用した場合に比べ，0〜9の数字の他に a〜f の英小文字6文字も使用できるようにした場合は，組合せの数はおよそ何倍になるか。

プロジェクトの参加メンバが、それぞれ1対1で情報の伝達を行う必要がある。このとき、プロジェクトの参加メンバ数と情報の伝達を行うために必要な経路の数との関係に関する記述として、適切なものはどれか。

共通鍵暗号方式では通信の組合せごとに鍵が1個必要となる。例えばA～Dの4人が相互に通信を行う場合は，AB，AC，AD，BC，BD，CDの組合せの6個の鍵が必要である。8人が相互に通信を行うためには何個の鍵が必要か。

T組とU組の得点分布は，図4のとおりであった。この二つの組の平均点と標準偏差に関する記述として，適切なものはどれか。

P～S組の平均点と標準偏差は，表2のとおりであった。この四つの組の中で，他の組に比べて成績が良くも悪くもなく，また，多くの受講生がその組の平均点に近い得点をとった組があった。その組では，得点が4～6点だった受講生の割合が他の組に比べて最も多かった。その組はどれか。 表2　P～S組の平均点と標準偏差

a, b, c, d, e, fの6文字を任意の順で1列に並べたとき, aとbが隣同士になる場合は, 何通りか。

電話受付センタのオペレータの勤務形態は、図2に示すように勤務時間によって四つのパターンに分けられている。Yさんは、電話受付センタを集約することによって削減可能なオペレータの人数を試算することにした。表1のように、電話受付センタ集約後に時間帯A～Dの各時間帯で最低限必要な人数を設定したとき、オペレータに掛かる費用を最小化するために考慮すべき条件として、適切でないものはどれか。 〔前提〕 (1) オペレータ1人に掛かる費用は、「時間給×勤務時間」で算出する。 (2) オペレータの時間給は、どの勤務パターンでも同じである。 (3) どの勤務パターンでも最低1人はオペレータがいるものとする。 図2 勤務時間別パターン一覧

注記 P1～P4は勤務パターンごとのオペレータの人数である。パターンごとの網掛けした枠は、勤務時間帯を示す。 表1 時間帯別の最低必要人数

注記 Q1～Q4は時間帯別の最低必要人数である。

パスワードの長さが8文字で、各文字に使用できる文字の種類がM種類のとき、設定できるパスワードの総数を表す式はどれか。

地点Xから出発してA，B，Cの3地点の全てを経由して地点Yまで行きたい。各地点間の経路と所要時間が図及び表のとおりであるとき，地点Xから地点Yまで行く最短の時間は何分か。ここで，3地点A，B，Cはどのような順番で経由してもよいものとする。 単位　分

それぞれが独立に点灯／消灯の操作ができる5個のランプが並んでいる。2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りあるか。ここで, 全てが点灯しているパターンは1通り, いずれか1個が点灯しているパターンは5通りと数えるものとする。

機械 X と Y を使用する作業 A, B, C があり, いずれの作業も機械 X, 機械 Y の順に使用する必要がある。各作業における機械 X と Y の使用時間が表のとおりであるとき, 三つの作業を完了するための総所要時間が最小となる作業の順番はどれか。ここで, 図のように機械 X と Y は並行して使用できるが, それぞれの機械は二つ以上の作業を同時に行うことはできないものとする。 表 各作業における機械 X と Y の使用時間

機械X｜作業A (8分)｜作業B (10分)｜作業C (6分) 機械Y｜　　　　　作業A (10分)｜作業B (5分)｜作業C (8分) 図 機械使用スケジュール (A→B→C の順で作業したときの例)

1対1で情報の伝達を行う必要があるプロジェクトチームにおいて，メンバが6人から10人に増えた場合，情報の伝達を行うために必要な経路の数は何倍になるか。

3人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を1名ずつ選ぶ場合, 3人の中から委員長1名の選び方が3通りで, 3人の中から書記1名の選び方が3通りであるので, 委員長と書記の選び方は全部で9通りある。5人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を1名ずつ選ぶ場合, 選び方は何通りあるか。

次の体系をもつ電話番号において，80億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。ここで，桁数には「020」を含むこととする。

0 2 0 □ □ … □

- 各桁に0～9のいずれかを指定（「020」に続く先頭の□を除く，それ以降の各□） - 1～3及び5～9のいずれかを指定（「020」に続く先頭の□）

次のデータの平均値と中央値の組合せはどれか。 〔データ〕 10, 20, 20, 20, 40, 50, 100, 440, 2000

A3判の紙の長辺を半分に折ると, A4判の大きさになり, 短辺：長辺の比率は変わらない。A3判の長辺は A4判の長辺のおよそ何倍か。

受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。ある受験者の4教科の得点が全て71点であったとき、この受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。 単位 点

1から6までの六つの目をもつサイコロを3回投げたとき、1回も1の目が出ない確率は幾らか。

データの尺度を名義尺度, 順序尺度, 間隔尺度, 比例尺度の四つに分類したとき, 間隔尺度に該当するものはどれか。

問題を解いて解答群の中から正解を選ぶ、ある AI システムがある。このシステムは, 1回の学習の過程を経るごとに, 学習の過程の前後の比較において, 誤り率が5%低下する (前回の誤り率の95%になる)。現在の正解率が89%であるとき, 正解率が90%を超えるためには, 少なくともあと何回の学習の過程が必要か。