本ユニットでは、離散数学を実務に応用した2つのテーマを学びます。レジや窓口に人が並ぶ「待ち行列」のモデルと、限られた条件のもとで最も良い答えを探す「最適化問題」です。いずれもグラフ理論(前ユニット)の考え方を土台とした応用領域で、特に最適化問題は本群で出題されやすい重要テーマです。
サービスを待つ対象が順番に並ぶ様子をモデル化した考え方。
待ち行列は、銀行の窓口やレジ、コンピュータの処理要求などで、サービスを受けるまで順番待ちする様子を数学的に表したモデルです。「到着する」「列に並んで待つ」「窓口で処理される」「出ていく」という流れで考えます。 到着のペースや処理にかかる時間によって、待ち時間や行列の長さがどう変わるかを分析でき、窓口を増やすべきかなどの判断に使えます。 試験では、列に並んで順に処理される仕組み(先に来たものから処理する考え方)であることを押さえておけば十分で、複雑な計算式までは問われない水準です。
たとえスーパーのレジに客が一列に並ぶ様子そのもの。客が次々来て、レジで会計を済ませ、終わった人から店を出ていく一連の流れを思い浮かべると分かりやすいです。
記憶フック待ち行列といえば順番待ちの列をモデル化したもの
与えられた制約のもとで最も良い解を求める問題のこと。
最適化問題は、いくつかの条件(制約)を満たす中で、コストを最小にする、利益を最大にするなど「最も良い答え」を探す問題です。例えば、限られた予算や時間の中で効果が一番高くなる組み合わせを選ぶ、といった場面が当てはまります。 身近な例では、配送の最短ルートを求める、材料を無駄なく割り当てるなど、現実の意思決定の多くが最適化問題として扱えます。 試験では、本群で最も出題されやすいテーマです。「制約の中で最大・最小を求める問題」という考え方と、単に答えを1つ出すのではなく『最も良い解』を探す点を区別できることがポイントです。
たとえ決まったお小遣いの中で、欲しいお菓子を一番たくさん(または一番満足できるように)買う組み合わせを選ぶようなもの。条件内で「一番得な選び方」を探します。
記憶フック最適化問題といえば制約の中で最も良い解を探す問題
関連の過去問演習は今後のアップデートで追加予定です。