問80
頻出度★★☆
横軸を点数（0 ～ 10 点）とし，縦軸を人数とする度数分布のグラフが，次の黒い棒グラフになった場合と，グレーの棒グラフになった場合を考える。二つの棒グラフを比較して言えることはどれか。
| 点数（点） | 黒い棒グラフ（人数） | グレーの棒グラフ（人数） |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 3 | 3 | 2 |
| 4 | 4 | 5 |
| 5 | 5 | 11 |
| 6 | 4 | 5 |
| 7 | 3 | 2 |
| 8 | 2 | 0 |
| 9 | 1 | 0 |
| 10 | 0 | 0 |
平成21年度 春期 ITパスポート試験 問80
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 80
错误ア
大小关系正好相反。灰色柱状图是集中在 5 分附近、宽度较窄的分布（方差 1.04），比从 1 分一直展开到 9 分的黑色柱状图（方差 4）离散程度更小。这是把柱子高达 11 人这一显眼之处误当成「离散程度大」的错误；决定方差的不是柱子的高度，而是横轴方向上的展开范围。
- イ
正解 方差是表示「各个数据相对于平均值有多分散」的指标，它等于各数据与平均值之差的平方的平均值。两张图的人数合计都是 25 人，而且都以 5 分为中心左右对称，因此平均值都是 5 分。再比较分布的展开范围：黑色柱状图从 1 分到 9 分、跨 9 个档次平缓地铺开，而灰色柱状图只落在 3 分到 7 分的 5 个档次内，并且仅 5 分一处就有 11 人，强烈集中在中央。也就是说，灰色柱状图中远离平均值（5 分）的数据更少，离散程度更小。实际计算可得：黑色的方差为 (1×16 + 2×9 + 3×4 + 4×1 + 5×0 + 4×1 + 3×4 + 2×9 + 1×16) ÷ 25 = 100 ÷ 25 = 4，灰色的方差为 (2×4 + 5×1 + 11×0 + 5×1 + 2×4) ÷ 25 = 26 ÷ 25 = 1.04，即灰色（1.04）＜ 黑色（4）。因此，主张「灰色柱状图的方差比黑色柱状图小」的 イ 是正确的。
错误ウ
两者的平均值都是 5 分，确实相等，但这并不意味着方差也相等。黑色柱状图的人数分散在 1 分到 9 分这一较宽的范围内，灰色柱状图则收在 3 分到 7 分这一较窄的范围内。经计算，黑色为 4、灰色为 1.04，明显不同，因此不能说方差相等。
错误エ
从频数分布图中可以直接读出各个分数对应的人数（频数），所以平均值和方差都能算出来。事实上，如上所示两者的方差都能求出具体数值，因此「仅凭这张图无法比较」的说法是错误的。
ここがポイント
- 方差是各数据与平均值之差的平方的平均值，数值越大，说明数据相对于平均值越分散。即使平均值相同，方差也可能不同，因此平均值和方差要分别确认。
- 在频数分布图中，山峰在中央越高越尖、宽度越窄，方差就越小；向左右拖出的尾部越宽，方差就越大。判断依据不是柱子本身的高度，而是数据沿横轴方向展开了多大范围。
用語