問63
頻出度★★☆
a, b, c, d, e, fの6文字を任意の順で1列に並べたとき, aとbが隣同士になる場合は, 何通りか。
平成26年度 春期 ITパスポート試験 問63
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 63
错误ア
120 种是把 a 和 b 捆成一个块后，求出 5 个元素的排法 5! = 120，就在这里停下计算所得到的值。块的内部还有「ab」和「ba」两种排法，所以最后必须再乘上 2! = 2。这里漏掉的是：用捆块的方式处理相邻条件时，要走「捆好之后的排法 × 块内部的排法」这两步。
- イ
正解 正确答案是イ的 240 种。「相邻」这个条件，用把相邻的两个字母捆成一个整体（块）来计数的常规解法来处理。首先把 a 和 b 看作一个块「ab」，那么要排列的对象就变成「ab 块」「c」「d」「e」「f」这 5 个。把这 5 个排成一列的方法有 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 种。接下来不能忘记块的内部也有排法。a 与 b 的顺序有「ab」和「ba」两种，所以还要乘上内部的排法 2! = 2 种。因此所求的情况数为 120 × 2 = 240 种，イ 正确。为稳妥起见验算一下：6 个字母整体的排法是 6! = 720 种，其中 a 与 b 相邻的部分相当于 240 ÷ 720 = 1/3。6 个位置中相邻的位置组有 (1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(5,6) 共 5 组，而 a 与 b 所占位置的组合总共有 6 × 5 ÷ 2 = 15 组，所以相邻的概率为 5/15 = 1/3。这与上面的验算一致。
错误ウ
720 种就是 6! = 720，也就是不管 a 与 b 是否相邻、6 个字母全部排法的总数。它完全没有加上条件筛选，所以是错的。实际上，所求的 240 种正好是这 720 种的三分之一。
错误エ
1,440 种是 6! × 2 = 1,440，即把整体的排法 720 种又重复乘上块内部的 2 种所得到的值。捆块之后要数的是 5 个元素（而不是 6 个）的排法 5!，如果用 6!，就等于在没有扣除捆成块所带来的重复的情况下又乘了 2 倍。而且，加了条件之后的情况数本来就不可能超过总数 720 种，仅凭这一点就能察觉它是错的。
ここがポイント
- 排列（排法）的总数：把 n 个不同的东西排成一列的方法有 n! = n × (n−1) × … × 2 × 1 种。本题中，6 个字母整体是 6! = 720 种，捆块之后的 5 个元素则是 5! = 120 种。
- 「相邻条件」的常规解法是把相邻的元素当作一个整体的块来处理。步骤分两步：(1) 把块看作 1 个元素，排列整体；(2) 再乘上块内部的排列顺序。本题即 5! × 2! = 240 种。忘记乘上内部排法，以及数错捆块之后的元素个数（把 5 个当成 6 个），是典型的失分模式。
用語