这道题的解析和你的作答记录。
機械 X と Y を使用する作業 A, B, C があり, いずれの作業も機械 X, 機械 Y の順に使用する必要がある。各作業における機械 X と Y の使用時間が表のとおりであるとき, 三つの作業を完了するための総所要時間が最小となる作業の順番はどれか。ここで, 図のように機械 X と Y は並行して使用できるが, それぞれの機械は二つ以上の作業を同時に行うことはできないものとする。 表 各作業における機械 X と Y の使用時間
| 機械 X の使用時間 | 機械 Y の使用時間 | |
|---|---|---|
| 作業A | 8分 | 10分 |
| 作業B | 10分 | 5分 |
| 作業C | 6分 | 8分 |
機械X｜作業A (8分)｜作業B (10分)｜作業C (6分) 機械Y｜ 作業A (10分)｜作業B (5分)｜作業C (8分) 図 機械使用スケジュール (A→B→C の順で作業したときの例)
按 A→B→C 的顺序：机器X：A 0～8 分钟、B 8～18 分钟、C 18～24 分钟；机器Y：A 8～18 分钟、B 18～23 分钟、C 24～32 分钟。总耗时为 32 分钟，比选项ウ的 29 分钟长，并非最小。
按 A→C→B 的顺序：机器X：A 0～8 分钟、C 8～14 分钟、B 14～24 分钟；机器Y：A 8～18 分钟、C 18～26 分钟、B 26～31 分钟。总耗时为 31 分钟，比选项ウ的 29 分钟长，并非最小。
正解 每个作业都按机器 X → 机器 Y 的顺序使用；机器 Y 要等到该作业自身的 X 工序结束、且前一个作业的 Y 工序空闲之后才能开始。要缩短总耗时，关键在于减少机器 Y 的等待（空闲）时间，这可用约翰逊法（Johnson 算法）求解。关注每个作业在 X、Y 上使用时间中的最小值：若最小值出现在前道工序 X 一侧就排到前面，出现在后道工序 Y 一侧就排到后面。作业C（最小 6＝X）和作业A（最小 8＝X）排在前面，作业B（最小 5＝Y）排在后面；前面这一组按 X 从短到长排为 C→A，所以顺序是 C→A→B（选项ウ）。实际计算：机器X：C 0～6 分钟、A 6～14 分钟、B 14～24 分钟；机器Y：C 6～14 分钟、A 14～24 分钟、B 24～29 分钟。总耗时为 29 分钟，在四个选项中最小。
按 C→B→A 的顺序：机器X：C 0～6 分钟、B 6～16 分钟、A 16～24 分钟；机器Y：C 6～14 分钟、B 16～21 分钟、A 24～34 分钟。最后一个作业A（Y＝10 分钟）排在末尾，使机器 Y 的结束时间推迟，总耗时达 34 分钟，是四者中最长的。