問82
頻出度★★☆
次の体系をもつ電話番号において，80億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。ここで，桁数には“020”を含むこととする。
0 2 0 □ □ … □
- 各桁に0～9のいずれかを指定（“020”に続く先頭の□を除く，それ以降の各□） - 1～3及び5～9のいずれかを指定（“020”に続く先頭の□）
令和元年度 秋期 ITパスポート試験 問82
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 82将各位的选择数相乘求出总数的乘法法则（积法则）
错误ア
若为 11 位，则可变位为 11−3＝8 位，总数只有 8×10^7＝8000 万个，远远达不到 80 亿。
错误イ
若为 12 位，则可变位为 12−3＝9 位，总数为 8×10^8＝8 亿个，只有 80 亿的十分之一，不够。这是忽略了可变位每增加 1 位总数就变为 10 倍而得出的错误值。
- ウ
正解 电话号码由开头固定的「020」（3 位）和其后的可变位 □ 构成。可变位中，第一个 □ 有 1～3 及 5～9 共 8 种选择，其后的每个 □ 有 0～9 共 10 种选择。设可变位数为 n，则可生成的号码总数为 8×10^(n−1) 个。只要这个数不小于 80 亿＝8×10^9 即可，由 8×10^(n−1) ≧ 8×10^9 得 10^(n−1) ≧ 10^9，即 n−1 ≧ 9，n ≧ 10。最小的可变位数为 10 位（此时总数恰好为 8×10^9＝80 亿）。位数中要包含固定的「020」这 3 位，所以最少需要的位数为 3＋10＝13 位。因此正确答案为ウ。
错误エ
若为 14 位，则可变位为 14−3＝11 位，总数为 8×10^10＝800 亿个，大大超过 80 亿。虽然满足要求，但并非「最少需要的位数」，因为 13 位就已足够，14 位属于过剩。
ここがポイント
- 将各位的选择数相乘求出总数的乘法法则（积法则）。可变位中第一个 □ 有 8 种，其余各位各有 10 种，所以总数为 8×10^(可变位数−1)。
- 「最少需要的位数」是指选取使总数达到要求值（80 亿）以上的最小位数，同时要注意把固定的「020」这 3 位也计入位数。
用語