問66
頻出度★★☆
RGB の各色の階調を, それぞれ3桁の2進数で表す場合, 混色によって表すことができる色は何通りか。
令和3年度 ITパスポート試験 問66
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 66n 位二进制数能表示的状态数为 2 的 n 次方
错误ア
8 只是「单个颜色的灰度级数」（2 的 3 次方）而已。由于没有把 R、G、B 三个通道相乘，所以它不是混色整体的颜色数。
错误イ
24 是 8×3，即把各通道的灰度级数 8 按「加法」的思路乘以 3 得到的。混色要将各通道独立组合，所以应当用乘法（8×8×8）；用加法或简单地乘以 3 都求不出答案。
错误ウ
256 是 2 的 8 次方，是把整体当作一个 8 位（1 字节）来计数的值。实际上每个颜色各 3 位，合计 3×3＝9 位，所以 2 的 9 次方＝512 才正确。这是把位数弄错了。
- エ
正解 用「3 位二进制数」表示 RGB 各颜色的灰度级时，单个颜色（R 或 G 或 B）能取的值有 2 的 3 次方＝8 种。混色是将 R、G、B 三个通道各自独立地选取并组合，因此总数为 8×8×8＝512 种（＝8 的 3 次方＝2 的 9 次方）。所以「エ」的 512 正确。
ここがポイント
- n 位二进制数能表示的状态数为 2 的 n 次方。若为 3 位，则每个通道有 2 的 3 次方＝8 种。
- RGB 的混色数要将各通道独立组合，因此用灰度级数的乘积（8×8×8＝2 的 9 次方＝512）来求。注意别用加法（8×3），也别把总位数弄错。
用語