問12
頻出度★★★
ある資材を三つの工場 A，B，C に配分して，製品を生産している。資材の配分個数に応じた工場の利益は表のとおりである。合計4個の資材を工場に配分することによって得られる最大の利益は，何百万円か。 単位 百万円
| 資材の配分個数 | 0 個 | 1 個 | 2 個 | 3 個 | 4 個 |
|---|---|---|---|---|---|
| A 工場の利益 | 0 | 2 | 5 | 7 | 8 |
| B 工場の利益 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 |
| C 工場の利益 | 0 | 3 | 4 | 6 | 8 |
平成25年度 秋期 ITパスポート試験 問12
ストラテジ系企業活動 › 業務分析・データ利活用
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 12
不正解ア
8 は、4個をどれか1つの工場にまとめて配分した場合（A に4個で 8、C に4個で 8）などの値です。表をよく見ると A も C も4個目の伸びが小さい（A は 7→8 で +1、C は 6→8 で +2）ので、1か所に集中させるのは得策ではありません。複数の工場に分けた組合せを調べれば 8 より大きい合計が作れるため、最大利益ではありません。
不正解イ
9 は A に2個・C に2個（5+4＝9）や A に2個・B に1個・C に1個（5+1+3＝9）のときの合計で、確かに 8 よりは大きいものの最大ではありません。A の3個目は 5→7 と +2 伸びるので、A を2個で止めるより3個にして残り1個を C に回した (3,0,1)＝10 のほうが上回ります。途中で打ち切らず全パターンを比較する必要があります。
- ウ
正解 この問題は、限られた資材4個をどう配分すれば利益の合計が最大になるかを求める資源配分の最適化です。工場ごとの利益は配分個数に比例せず表で個別に決まっているので、配分パターンを全部書き出して合計を比べるのが確実です。合計4個を A・B・C に振り分ける組合せ (A,B,C) とその利益合計は、(4,0,0)=8、(0,4,0)=7、(0,0,4)=8、(3,1,0)=7+1=8、(3,0,1)=7+3=10、(1,3,0)=2+5=7、(0,3,1)=5+3=8、(1,0,3)=2+6=8、(0,1,3)=1+6=7、(2,2,0)=5+3=8、(2,0,2)=5+4=9、(0,2,2)=3+4=7、(2,1,1)=5+1+3=9、(1,2,1)=2+3+3=8、(1,1,2)=2+1+4=7 です。この中で最大なのは A 工場に3個・C 工場に1個を配分した場合の 7+3＝10 百万円です。ポイントは、A は3個目までは1個あたりの伸びが大きい（0→2→5→7）のに4個目で +1 しか増えないこと、C は1個目だけで 3 と大きく伸びることで、A に3個・C に1個という組合せが最も効率よく利益を積み上げる点です。したがって正解はウの 10 です。
不正解エ
11 は表のどの組合せからも作れない値です。合計4個という制約の下で作れる合計利益は上に挙げた15通りがすべてで、その最大は 10 です。10 を超える値を得るには表にない利益を想定することになり、根拠がありません。
ここがポイント
- 資源配分の最適化：限られた資源（ここでは資材4個）を複数の対象に振り分けて全体の効果を最大化する問題。配分の全パターンを列挙して合計を比較すれば確実に最大値が求まる（動的計画法の考え方の基礎）。
- 利益は配分個数に比例するとは限らないため、1個追加したときの増分（限界的な伸び）に注目する。伸びが大きいところへ優先的に配分し、伸びが小さくなる4個目のような配分は避けるのが最適解に近づくコツ。
用語