問12
頻出度★★★
ある資材を三つの工場 A，B，C に配分して，製品を生産している。資材の配分個数に応じた工場の利益は表のとおりである。合計4個の資材を工場に配分することによって得られる最大の利益は，何百万円か。 単位 百万円
| 資材の配分個数 | 0 個 | 1 個 | 2 個 | 3 個 | 4 個 |
|---|---|---|---|---|---|
| A 工場の利益 | 0 | 2 | 5 | 7 | 8 |
| B 工場の利益 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 |
| C 工場の利益 | 0 | 3 | 4 | 6 | 8 |
平成25年度 秋期 ITパスポート試験 問12
ストラテジ系企業活動 › 業務分析・データ利活用
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 12
错误ア
8 是把 4 个物资集中分配给其中某一个工厂时的数值（A 分 4 个为 8，C 分 4 个为 8）等。仔细看表就会发现，A 和 C 在第 4 个上的增幅都很小（A 是 7→8，只增 +1；C 是 6→8，增 +2），所以集中到一处并不划算。只要考察分散到多个工厂的组合，就能得到大于 8 的合计，因此它不是最大利润。
错误イ
9 是 A 分 2 个、C 分 2 个（5+4＝9），或 A 分 2 个、B 分 1 个、C 分 1 个（5+1+3＝9）时的合计。它确实比 8 大，但并不是最大值。A 的第 3 个会从 5 增到 7，增幅为 +2，因此与其在 A 上停在 2 个，不如给 A 分 3 个、把剩下的 1 个分给 C，即 (3,0,1)＝10 更高。必须比较全部方案，不能中途就停下来。
- ウ
正解 本题是资源分配的最优化问题，要求找出把有限的 4 个物资如何分配才能使利润合计最大。各工厂的利润并不与分配数量成正比，而是由表格逐个给定，因此把所有分配方案全部列举出来比较合计值最为可靠。将合计 4 个物资分给 A、B、C 的组合 (A,B,C) 及其利润合计为：(4,0,0)=8、(0,4,0)=7、(0,0,4)=8、(3,1,0)=7+1=8、(3,0,1)=7+3=10、(1,3,0)=2+5=7、(0,3,1)=5+3=8、(1,0,3)=2+6=8、(0,1,3)=1+6=7、(2,2,0)=5+3=8、(2,0,2)=5+4=9、(0,2,2)=3+4=7、(2,1,1)=5+1+3=9、(1,2,1)=2+3+3=8、(1,1,2)=2+1+4=7。其中最大的是给 A 工厂分配 3 个、给 C 工厂分配 1 个时的 7+3＝10 百万日元。要点在于：A 工厂在第 3 个为止每增加 1 个的增幅都很大（0→2→5→7），但到第 4 个只增加 +1；而 C 工厂仅第 1 个就有 3 这样较大的增幅，因此「给 A 分 3 个、给 C 分 1 个」这一组合能最高效地积累利润。所以正确答案是 ウ 的 10。
错误エ
11 是表中任何组合都无法得出的数值。在合计 4 个这一约束下能够构成的利润合计只有上面列出的 15 种，其中最大值是 10。要得到超过 10 的数值，就必须假设表中并不存在的利润，因而没有依据。
ここがポイント
- 资源分配的最优化：把有限的资源（这里是 4 个物资）分配给多个对象，使整体效果最大化的问题。把所有分配方案一一列举出来比较合计值，就一定能求出最大值（这也是动态规划思路的基础）。
- 利润未必与分配数量成正比，因此要关注每追加 1 个时的增量（边际增幅）。优先分配给增幅大的地方，避开像第 4 个那样增幅变小的分配，是接近最优解的窍门。
用語