この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
ある部品の生産ラインは二つの工程 A，B の順で構成されており，各工程の機械台数，部品 1 個の生産に要する作業時間，不良率は表のとおりである。1 日の稼働時間を 10 時間とするとき，この生産ラインの 1 日の生産能力（良品が生産される数）は何個か。ここで，工程 A での不良品は工程 B には送らないものとする。また，機械の故障時間や段取り時間，工程間の仕掛品在庫は考えないものとし，仕掛中のものは終了時間が来ても最後まで仕上げるものとする。
| 工程 | 機械台数 | 作業時間／個 | 不良率 |
|---|---|---|---|
| A | 1 台 | 3 分 | 5％ |
| B | 1 台 | 2 分 | 10％ |
正解 正解はア「171」。手順どおりに順を追って計算する。まず 1 日の稼働時間 10 時間を分に直すと 10×60 = 600 分。工程 A は機械 1 台で 1 個あたり 3 分かかるので、1 日に処理できるのは 600÷3 = 200 個である。ただし工程 A の不良率は 5% で、しかも「工程 A での不良品は工程 B には送らない」とあるから、次の工程 B に渡るのは良品だけの 200×(1−0.05) = 190 個になる。次に工程 B を見ると、機械 1 台で 1 個あたり 2 分なので 600 分では 600÷2 = 300 個まで処理できる。つまり B の能力 300 個は、実際に届く 190 個より大きいので B は制約 (ボトルネック) にならず、190 個はすべて B で加工される (190×2 = 380 分で足りるうえ、仕掛中のものは終了時間が来ても最後まで仕上げてよいとされている)。最後に工程 B の不良率 10% を差し引くと、最終的な良品は 190×(1−0.10) = 171 個。したがってこの生産ラインの 1 日の生産能力は 171 個で、アが正しい。ポイントは、能力の小さい工程 A (3 分/個) がライン全体の流量を決めること、そして不良率を A・B と 2 段階に分けて順に掛けることの二つである。
180 個は 200×(1−0.10) = 180、つまり工程 A の生産量 200 個に工程 B の不良率 10% だけを適用し、工程 A の不良率 5% を数え落とした値である。本問では工程 A でも 5% の不良が出るので、B に渡る時点で個数は 200 個ではなく 190 個に減っている。不良率は工程ごとに発生するので、A の 5% と B の 10% を両方順に掛けなければならない (200×0.95×0.9 = 171)。工程が直列につながっているときの歩留りは各工程の良品率の積になる、という点を落とした誤答である。
200 個は 600÷3 = 200、すなわち工程 A が 1 日に投入・加工できる個数そのもので、不良率を一切考慮していない値である。設問が問うているのは「良品が生産される数」なので、A の不良 5% と B の不良 10% を差し引かなければならない。200 個はあくまで工程 A の処理能力 (投入ベースの生産量) であって、ラインの出口から出てくる良品の数ではない。
257 個は 600÷2 = 300 個を出発点にして 300×0.95×0.9 = 256.5 ≒ 257 とした値で、ボトルネックとなる工程を取り違えた誤答である。1 個あたり 2 分の工程 B のほうが速いが、B にはまず A を通った部品しか流れてこないので、ライン全体の流量を決めるのは遅いほう、すなわち 1 個あたり 3 分かかる工程 A である。直列工程の生産能力は最も能力の小さい工程 (ボトルネック) で決まり、速い工程の能力をそのまま全体の能力とみなすことはできない。