母集団と標本抽出

調査や分析で性質を知りたい対象の全体を母集団という。

何を母集団とするかは調査の目的で決まり、例えばある市の高校生の通学時間を知りたいなら、その市の高校生全員が母集団になる。実際に調べるために母集団から選んだ一部を標本（サンプル）と呼ぶ。標本で得た結果は、母集団の性質を推し量る材料として使う。

たとえ図書館の蔵書全体の傷み具合を知りたいとき、蔵書すべてが母集団で、手に取って確かめる数十冊が標本にあたる。

覚え方「母」は生み出すもとの意味で、標本はどれも母集団から生まれる、と字から関係をたどれる。

母集団から調査に使う一部（標本）を選び出す手続きを標本抽出（サンプリング）という。

選んだ標本だけを調べる調査を標本調査といい、全体を調べる手間や費用を抑えながら、その結果から母集団の性質を推定するために行う。どの要素が選ばれたかによって結果は多少ぶれ、このぶれを標本誤差という。調べる人の判断で選ぶと標本に偏りが入りやすいため、偶然に任せて選ぶ無作為抽出が基本になる。

たとえ大量に焼いたクッキーの出来を、焼き上がりの山からいくつか取って確かめるようなもの。形のよいものばかり選ぶと、全体の出来を見誤る。

覚え方「標本」は昆虫標本と同じ字で、全体を代表して手元に置く見本のこと。

国勢調査は、国内に住むすべての人と世帯を一人残らず対象にする国の統計調査で、対象の全部を調べる全数調査の代表例である。

日本では原則として 5 年ごとに行われ、人口や世帯の構成など、行政の計画や他の統計の土台となる数字を得る。対象が膨大なため、準備から結果の公表までに多くの人手と期間がかかる。

たとえ学校の健康診断で、全校生徒一人ひとりの身長を測って名簿にまとめるようなもの。

覚え方「国勢」は国のありさま（人口や世帯の姿）のこと。国の姿を丸ごと写し取るので全員が対象になる。

質問を並べた調査票に答えてもらい、意見や実態を集める方法をアンケート調査という。

対象者が多いときは、母集団から一部を選んで調査票を配る標本調査として行うことが多い。回答者の選び方や、実際に答えた人の偏りによって、結果が母集団の姿からずれることがある。例えば、その話題に関心の強い人ほど回答を返しやすいと、集まった意見はその人たちの側に寄る。

たとえ新しい学食メニューの評判を、昼休みに食堂にいた何人かに尋ねて確かめるようなもの。

覚え方アンケートはフランス語の enquête（調査）から来た言葉。

母集団に含まれる要素を一つ残らず調べる方式を全数調査（悉皆調査）という。

対象が多いほど費用・時間・人手が大きくなり、結果が出るまでにも時間がかかる。調べると製品が壊れてしまう検査のように、全部を調べると調査そのものが成り立たない場合もある。そのため全数調査は、対象の数が限られる場合や、全体の正確な数が欠かせない場合に選ばれる。

たとえ店の在庫を一つずつ数え上げる棚卸しのようなもの。漏れなく数えられるが、品数が多いほど店を閉める時間が長くなる。

覚え方「悉皆」の「悉」は「ことごとく」と読み、残らず全部という意味を表す。

母集団のどの要素も同じ確率で選ばれるように、乱数などで偶然に任せて標本を選ぶ方法を単純無作為抽出という。

母集団の全要素に番号を付けた名簿を用意し、乱数で番号を引いて標本を決める。調べる人の好みが入らないため、選び方による偏りを防げる。一方で母集団全体の名簿が必要になり、対象が広い地域に散らばると訪問の手間も大きくなる。

たとえ全員の名前を書いた札を箱に入れ、よく振ってから目を閉じて引く抽選のようなもの。

覚え方「無作為」は「作為（わざと手を加えること）が無い」と読める。選ぶ人の意図を入れない、という字の意味そのもの。

母集団を性質の似たグループ（層）に分け、各層から無作為に標本を選ぶ方法を層別抽出という。

層は年齢や地域など、調べたい結果に関係しそうな性質で分ける。各層の大きさに比例して標本数を割り当てると、母集団の構成比がそのまま標本に表れる。単純無作為抽出では偶然ある層がほとんど選ばれないことがあるが、層に分けておけばそうした偏りを抑えられる。

たとえ果物の詰め合わせの品質を、りんご・みかん・ぶどうの箱ごとに数個ずつ取り出して確かめるようなもの。

覚え方「層」は地層の層。重なった地層のどの層からも土を採って調べる姿を思い浮かべる。

大きな単位から小さな単位へと段階を分けて無作為な選択を繰り返し、最後に個人や世帯などの標本を選ぶ方法を多段抽出という。

第 1 段では市区町村のような大きな単位を選び、第 2 段以降は前の段で選ばれた単位の中だけで次の単位を選ぶ。母集団全体の名簿を作らずに済み、調べに行く地域もまとまるので、全国規模の調査で手間を抑えられる。その代わり段を重ねるごとに選び方によるぶれが加わり、標本誤差は大きくなりやすい。

たとえ大きな倉庫の在庫を、まずいくつかの棚を選び、その棚から箱を選び、最後に箱の中の品物を確かめていくようなもの。