本ユニットでは、確率・統計以外の数学基盤として、線形代数(ベクトル・行列)、微分と積分、そして数値計算で重要な誤差を学ぶ。これらは情報処理を支える基礎数学であり、ITパスポートでは各用語の意味や、行列・ベクトルの基本的な扱い、誤差が生じる理由といった『考え方』が問われる。
ベクトルや行列を扱い、一次式(線形)の関係を研究する数学分野。
線形代数は、ベクトルや行列を用いて、複数の量が一次式(比例の関係)でつながった構造を扱う数学の分野です。連立一次方程式の解法や、データの変換・座標の回転など、多数の数値をまとめて計算する場面で使われます。 コンピュータは大量のデータを表(行と列)の形で処理するため、線形代数はコンピュータグラフィックスや機械学習、検索など幅広い情報技術の土台になっています。試験では、線形代数が『ベクトルと行列を扱う上位分野』であり、ベクトル・行列がその構成要素である、という体系の関係を押さえておきましょう。
たとえベクトルや行列という部品を組み合わせて計算する『道具箱』のようなもの。表計算ソフトで大量のセルをまとめて足したり掛けたりする発想に近い。
記憶フック線形代数といえばベクトルと行列を扱う数学分野
大きさと向きを持つ量。数を並べた組としても表される。
ベクトルは、『大きさ』と『向き』の両方を持つ量です。速度や力のように、どれだけ・どちらへ、を同時に表したいときに使われ、数学的には数を一列に並べた組(例:(3, 2))として表現できます。 大きさだけを持つ量(スカラー)との違いが基本のポイントです。ベクトルは線形代数の最も基本的な対象であり、これを並べると次に学ぶ行列になります。試験では、ベクトルが『向きと大きさを持つ』こと、数の並びで表せることを押さえれば十分です。
たとえ地図上で『北東へ3km』のように、距離(大きさ)と方角(向き)をセットで示す矢印のようなもの。単なる『3km』(スカラー)とは違う。
記憶フックベクトルといえば大きさと向きを持つ量
数を縦と横の格子状(行と列)に並べた数学的な表。
行列は、数を縦(列)と横(行)の格子状に並べたものです。ベクトルを複数並べた構造ともいえ、たとえば2行3列の行列は6個の数を表の形に配置したものです。 行列は連立一次方程式をまとめて表したり、座標を回転・拡大するなどの変換を一度に計算したりするのに使われます。試験では、行列が『行(横)と列(縦)からなる数の表』であること、ベクトルを並べた線形代数の中心的な対象であることを押さえましょう。表計算ソフトのセルの並びをイメージすると理解しやすいです。
たとえ表計算ソフトのシートのように、数値を縦横のマス目に並べたもの。1行だけ取り出せばベクトルになる。
記憶フック行列といえば数を行と列に並べた表
微分は変化の割合、積分は量の積み重ね(面積)を求める解析の基礎。
微分と積分は、変化する量を扱う『解析』分野の基礎です。微分はある瞬間の変化の割合(傾き)を求める操作で、たとえば位置の変化から速度を求めるのに使います。積分はその逆で、細かく分けた量を積み重ねて全体(面積や総量)を求める操作です。 微分と積分は互いに逆の関係にあるのが大きな特徴です。試験では、微分が『変化の割合・傾き』、積分が『積み重ね・面積』を表すという基本的な意味と、両者が逆の操作である関係を押さえておけば十分です。
たとえ車のスピードメーターが微分(その瞬間の速さ=変化の割合)、走行距離計が積分(速さを積み重ねた合計)に当たる。両者は表裏一体の関係。
記憶フック微分と積分といえば変化の割合と積み重ね(逆の操作)
測定値や計算値と、真の値とのずれ(差)のこと。
誤差とは、測定や計算で得られた値と、本来の正しい値(真の値)との差(ずれ)のことです。測定器の精度や、コンピュータが数値を有限の桁でしか表せないことなどが原因で生じ、完全にゼロにはできない場合が多くあります。 コンピュータの計算では、小数を限られた桁で丸めることで生じる丸め誤差や、桁数の大きく異なる数を足したときに小さい数が無視される情報落ちなどが代表例です。試験では、誤差が『真の値とのずれ』であること、数値計算では避けにくく扱いに注意が必要な横断的概念であることを押さえましょう。
たとえ体重計に乗ったとき、本当の体重(真の値)と表示された数字との差が誤差。目盛りの細かさや計りの癖で必ず少しはずれる。
記憶フック誤差といえば真の値と測定・計算値とのずれ
関連の過去問演習は今後のアップデートで追加予定です。