平均値均值
在术语表中打开 平均値均值平均値是将所有值的合计除以数据个数求得的代表值。
代表值是指用少数几个值来概括数据的中心或典型面貌。均值会用到所有的值，因此一旦混入与其他值相距极远的值（异常值），均值就会被大幅拉向那一侧。
类比把高低不一的积木堆推平，让所有积木堆一样高，这时的高度就相当于均值。
考点
- 常考求均值平均値时，即使同一个值重复出现，也要按出现次数全部计入合计，再除以包含重复在内的数据个数。
描述统计量（集中趋势与离散程度）
本单元目标
- 能够按求法的不同，区分表示数据中心位置的代表值。
- 能够说明求方差和标准差的步骤，以及两者之间的关系。
- 能够由均值和标准差算出偏差值，并读懂某个值在群体中的位置。
术语
中央値中位数
在术语表中打开 中央値中位数中央値是将数据按大小顺序排列时位于正中间的值。
- 按从小到大排序
- 看个数是奇数还是偶数
- 奇数取正中间 1 个，偶数取中间 2 个的平均
若为奇数，正中间的 1 个就是中位数；若为偶数，中间 2 个的平均就是中位数。
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数据个数为奇数时取正中间的 1 个，为偶数时取中间 2 个的平均作为中位数。中位数只由排序后的位置决定，所以即使把最大的值再调大，中位数也不会改变。
类比在按身高排好的队伍里，恰好站在正中间那个人的身高就相当于中位数。
考点
- 常考在含有异常值外れ値的数据中，均值平均値会被大幅拉向异常值一侧，而中位数中央値仍是排列正中间的那个值，所以两者有时会相差很大。
「均值」与「中位数」的区别
| 比较点 | 均值 | 中位数 |
|---|---|---|
| 求法 | 合计除以个数 | 按大小排序后取正中间 |
| 关键异常值的影响 | 大幅偏向异常值一侧 | 由位置决定，几乎不动 |
メジアンmedian（中位数）
在术语表中打开 メジアンmedian（中位数）メジアン是中位数的英文名称（median）在日语中的片假名写法，所指的值与中位数完全相同。
在统计资料中，日语名称的中位数（中央値）与来自英文的 median（中位数，メジアン）是同一个意思。求法也完全沿用中位数的步骤：按大小顺序排列，取正中间的值。
记法英文 median 有“中间的”之意，道路的中央隔离带在英语里也叫 median。
最頻値众数
在术语表中打开 最頻値众数最頻値是数据中出现次数最多的值。
| 代表值 | 求法 | 数据 2, 2, 3, 5, 8 的情况 |
|---|---|---|
| 均值 | 合计除以个数 | 20 ÷ 5 = 4 |
| 中位数 | 排序后正中间的值 | 第 3 个值 = 3 |
| 众数 | 出现次数最多的值 | 出现 2 次的 2 |
统计每个值的出现次数，选出次数最多的那个值即可。众数不需要计算，所以也能用于像喜欢的颜色这类非数值的数据。若出现次数最多的值有 2 个以上，众数也会有 2 个以上。
类比卖场当天卖得最多的那件商品，就相当于销售记录中的众数。
记法日语“最頻値”的“頻”就是“频繁”“频率”的“频”，表示次数之多。
考点
- 易混众数最頻値是通过统计出现次数来确定的值，与把值相加的均值平均値、由排列位置决定的中位数中央値，确定方式都不相同。
モードmode（众数）
在术语表中打开 モードmode（众数）モード是众数的英文名称（mode）在日语中的片假名写法，指出现次数最多的值。
求法与众数相同：统计每个值的出现次数，选出最多的那个。资料中无论写作日语名称还是英文名称 mode（众数），指的都是同一个值。
记法可以把时装界的 mode（流行）与“最多人选择的东西”联系起来记。
「median（中位数）」与「mode（众数）」的区别
| 比较点 | median（中位数） | mode（众数） |
|---|---|---|
| 日语名称 | 中央值（中位数） | 最频值（众数） |
| 关键确定方式 | 按大小排序后正中间的值 | 出现次数最多的值 |
分散方差
在术语表中打开 分散方差分散是各数据与均值之差平方后的平均值，表示数据离散程度的大小。
- 求出均值
- 各值减去均值（偏差）
- 将偏差平方
- 求平方值的平均 = 方差
平方值的平均就是方差。
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离散度是指表示数据围绕中心分散程度的数。各值减去均值所得的差称为偏差，偏差直接相加时正负会相互抵消而得 0，所以要先平方再取平均。如果所有值都相同，偏差全为 0，方差也为 0。
类比就像在投靶游戏中衡量每支箭离所有箭落点的中心有多远时，采用离得越远计分越重的评分方法。
考点
- 常考在频数分布度数分布图中，频数越集中于均值附近、离均值越远的分数频数越少，这样的分布方差分散就越小。
標準偏差标准差
在术语表中打开 標準偏差标准差標準偏差是方差的正平方根，用与原始数据相同的单位表示离散程度。
| 数据 | 均值 | 方差 | 标准差 |
|---|---|---|---|
| 4, 4, 6, 6 | 5 | 1 | 1 |
| 2, 2, 8, 8 | 5 | 9 | 3 |
方差由偏差平方而来，单位也成了平方（若是分数，就是“分的平方”）。开平方还原后的标准差与原始单位一致，可以与距均值的差放在一起比较。
类比就像由面积还原出边长一样，把因平方而膨胀的方差还原到原来的尺度上，就是标准差。
记法可理解为“标准的偏差”，联想成一个数据通常离均值大约有多远的尺度。
考点
- 常考用与均值平均値之差除以标准差標準偏差，就能知道该值离均值有几个标准差，即使是离散程度不同的群体之间也能比较位置。
「方差」与「标准差」的区别
| 比较点 | 方差 | 标准差 |
|---|---|---|
| 求法 | 偏差平方后取平均 | 取方差的正平方根 |
| 关键单位 | 原单位的平方 | 与原始数据单位相同 |
偏差値偏差值
在术语表中打开 偏差値偏差值偏差値是把数值换算到以均值为 50、1 个标准差为 10 的刻度上，用来表示其在群体中位置的数。
- 求出与均值之差
- 用差除以标准差
- 乘以 10 再加 50
1.5 × 10 + 50，偏差值为 65。
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用公式表示为：偏差值 = 50 + 10 ×（值 − 均值）÷ 标准差。恰好等于均值时为 50，比均值高 1 个标准差时为 60，低 1 个标准差时为 40。即使是满分或难度不同的考试之间，也能用同一刻度比较位置。
类比就像把各国不同的货币兑换成同一种货币再比较一样，把各群体不同的分数换算到共同的刻度上再比较。
考点
- 常考偏差值偏差値的高低由与均值平均値之差除以标准差標準偏差的结果决定。即使得分相同，只要群体的均值或标准差不同，偏差值也可能不同。
要点
- 本单元涉及的代表值有均值、中位数、众数 3 种，median（中位数）メジアン与 mode（众数）モード分别是中位数与众数的英文名称。
- 偏差是各值减去均值所得的差；偏差平方的平均是方差，方差的正平方根是标准差。
- 数值越集中于均值附近，方差和标准差都越小；所有值都相同时两者均为 0。
- 偏差值按 50 + 10 ×（值 − 均值）÷ 标准差 计算，恰好等于均值的值偏差值为 50。
确认题
从本单元的过去问中选 3 题
开始做确认题