記述統計量(代表値と散布度)

平均値は、すべての値の合計をデータの個数で割って求める代表値である。

代表値とは、データの中心や典型的な姿を、少数の値で表したものをいう。平均値はすべての値を計算に使うので、ほかの値から極端に離れた値 (外れ値) が混じると、その方向へ大きく引っ張られる。

たとえ高さの違う積み木の山をならして、全部を同じ高さにそろえたときの高さが平均値にあたる。

この用語の過去問 2 題 平均値 →

中央値は、データを大きさの順に並べたとき真ん中に来る値である。

データの個数が奇数なら真ん中の 1 つ、偶数なら真ん中の 2 つの平均を中央値とする。並べたときの位置だけで決まるので、いちばん大きい値をさらに大きくしても中央値は変わらない。

たとえ背の順に並んだ列で、ちょうど真ん中に立つ人の身長が中央値にあたる。

この用語の過去問 1 題 中央値 →

メジアンは中央値の英語名 (median) で、指す値は中央値と同じである。

統計の資料では、和名の中央値と英語名のメジアンが同じ意味で使われる。求め方も、大きさの順に並べて真ん中の値を取るという中央値の手順そのままである。

覚え方英語の median は「中間の」という意味で、道路の中央分離帯も英語で median と呼ばれる。

この用語の過去問 1 題 メジアン →

最頻値は、データの中で現れる回数が最も多い値である。

値ごとに出現回数を数え、回数がいちばん多い値を選んで求める。計算を使わないので、好きな色のように数値でないデータにも使える。最も多い回数の値が 2 つ以上あれば、最頻値も 2 つ以上になる。

たとえ売り場でその日いちばん多く売れた商品が、売上記録の最頻値にあたる。

覚え方「頻」は頻繁や頻度の頻で、回数の多さを表す字である。

モードは最頻値の英語名 (mode) で、最も多く現れる値を指す。

求め方は最頻値と同じで、値ごとの出現回数を数えて最も多いものを選ぶ。資料に和名と英語名のどちらで書かれていても、同じ値を指している。

覚え方ファッションのモード (流行) は、いちばん多くの人が選んでいるものと結び付ける。

分散は、各データと平均値との差を 2 乗して平均した値で、データのばらつきの大きさを表す。

散布度とは、データが中心のまわりにどれだけばらついているかを表す数をいう。各値から平均値を引いた差を偏差といい、偏差はそのまま足すと正と負が打ち消し合って 0 になるため、2 乗してから平均する。全部の値が同じなら偏差はすべて 0 なので、分散も 0 になる。

たとえ的当てで、刺さった矢の集まりの中心から各矢がどれだけ散ったかを測るとき、大きく離れた矢ほど重く数える採点法に似ている。

この用語の過去問 1 題 分散 →

標準偏差は分散の正の平方根で、ばらつきを元のデータと同じ単位で表す。

分散は偏差を 2 乗しているため、単位も 2 乗になる (点数なら「点の 2 乗」)。平方根に戻した標準偏差は元の単位にそろうので、平均値との差と並べて比べられる。

たとえ面積から一辺の長さに戻すように、2 乗で膨らんだ分散を元の物差しに戻したものが標準偏差である。

覚え方「標準的な偏差」と読み、1 個のデータが平均からふつうどれくらい離れているかの目安と結び付ける。

この用語の過去問 2 題 標準偏差 →

偏差値は、平均値を 50、標準偏差 1 個分を 10 とする目盛りに直して、集団の中での位置を表す数である。

式で書くと、偏差値 = 50 + 10 ×(値 − 平均値)÷ 標準偏差 となる。平均値ちょうどなら 50、平均より標準偏差 1 個分高ければ 60、1 個分低ければ 40 になる。満点や難しさの違うテストどうしでも、同じ目盛りで位置を比べられる。

たとえ国ごとに違う通貨を 1 つの通貨に両替して比べるように、集団ごとに違う点数を共通の目盛りに直して比べる。

この用語の過去問 1 題 偏差値 →