技术系 › 基础理论› 応用数学› 单元 1 / 7概率与情况数 標準 约 20 分钟 3 个术语 过去问 14 题
问 AI 老师
本单元目标 能从情况数求出概率 ，并能计算互不影响的事件同时发生的概率和期望值。 能数出带条件的排列方式，以及同一元素可重复使用时的排列数。 能根据是否区分顺序，分别使用排列 和组合 。 术语总表（3 个） 术语 概率 （確率 ）是用大于等于 0、小于等于 1 的数来表示某个事件（发生的事情）发生可能性大小的量。
当每种结果发生的可能性相同时，概率用“该事件发生的情况数 ÷ 所有可能的情况数”来求。互不影响（独立 ）的两个事件同时发生的概率，等于各自概率的乘积。把每个可能取到的值乘以其概率后相加得到的值叫作期望值 ，表示平均来看可以预期的值。
类比 天气预报说降水概率 30%，就是把 0.3 这个概率用百分数说出来。
记法 “率”是比率的率，把概率读成以全体为分母的比例。
考点
常考 重复进行互不影响的试验时，每一次都满足条件的概率是各次概率的乘积。某个结果一次也不出现的概率，用一次中该结果不出现的概率按次数连乘来求。常考 期望值 （期待値 ）是把每个可能的值乘以其概率后求和得到的值。某个结果出现次数的期望值，等于试验次数 × 该结果的概率。易混 期望值不是概率本身，而是以概率加权后的平均值，因此不一定落在 0〜1 之间。该术语的过去问 3 题 確率 →
排列 （順列 ）是从若干个不同元素中选出一些，按顺序排成一列 的排列方式总数。
从 n 个中选 r 个排列的排列数记作 nPr ，用 n × (n−1) × … 这样每次减 1 的数连乘 r 个来求。把 n 个全部排列的数是 n × (n−1) × … × 1，称为 n 的阶乘 （n!）。同一元素可以反复使用的排列称为重复排列 ，若每个位置有 m 种候选、共排 k 个位置，就有 m^k 种。
类比 就像决定领奖台上的第 1、2、3 名。即使是同样 3 个人，名次一换就是不同的结果。
记法 “列”是排成一列的列。排成一列就有了前后之分。
考点
常考 排列方式带条件时，先数有条件的位置或整体，再乘以其余部分的排列数。相邻的两个元素当作 1 个整体来排列，再乘以整体内部的 2 种排列。常考 重复排列 （重複順列 ）中每个位置的候选数不会减少，因此把 m 种候选放到 k 个位置的数是 m 连乘 k 次，即 m^k 种。易混 nPr 是把每次减 1 的数连乘 r 个，重复排列 m^k 是把同一个 m 连乘 k 次，两者算法不同。该术语的过去问 3 题 順列 →
组合 （組合せ ）是从若干个不同元素中不区分顺序地选取 的选法总数。
从 n 个中选 r 个的组合数记作 nCr ，用排列数 nPr 除以所选 r 个的排列方式 r! 来求。选出 r 个等同于选出留下的 n − r 个，所以 nCr = nC(n−r) 成立。
类比 就像给火锅挑 3 种食材。下锅顺序不同，只要选的食材相同，就是同一锅。
记法 “组”是分组的组。组里没有先后顺序。
考点
常考 连接两方的 1 组对应于选 2 个的 1 个组合，从 n 个中选 2 个的组数用 n × (n−1) ÷ 2 来求。常考 选 2 个的组数在 n 个增加到 n + 1 个时增加 n 个，所以 n 越大，增加得也越多。易混 选出后还要分配角色或顺序时用排列 （順列 ）来数，只关心有哪些人时用组合来数。该术语的过去问 3 题 組合せ →
要点 当每种结果发生的可能性相同时，概率 用符合条件的情况数除以全部情况数来求，其值在 0 以上 1 以下。 互不影响的事件同时发生的概率是各概率之积，期望值 用各值与其概率之积相加来求。 带条件的排列方式从有条件的部分开始数并相乘，同一元素可重复使用时有 m^k 种。 从 n 个中选 2 个的组数是 n × (n−1) ÷ 2，n 越大增加得越多。 查看这个领域的全部过去问 →
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